平方根計算機

平方根、立方根、n 乗根

根はべき乗の逆演算です。平方根 √a は、それ自身を掛けると a になる数です。立方根 ³√a は、3 乗すると a になる数です。一般に n 乗根はべき乗 a^(1/n) に対応します。立方根やその他の奇数乗根は負の数に対しても定義されますが、負の数の平方根は実数としては計算されません。

電卓の使い方

1. 根号の中の数を入力する。 根を計算する数です。
2. 根の次数 n を設定する。 2 = 平方根、3 = 立方根、または任意の整数。
3. ショートカットを使ってください。 平方根、立方根、4 乗根はボタンとして用意されています。
4. 計算。 平方根については、簡約できる場合はその形も表示されます。

なぜ √50 = 5√2 なのですか？

平方根は、根号の中の数から最大の平方因数を取り出すことで、しばしば簡約できます。50 = 25 × 2 で、25 は 5 の平方なので、√50 = √25 × √2 = 5√2 が得られます。この正確な形は、答えを近似値ではなく根号の形で求めたいことが多い数学で役立ちます。計算ツールは自動的に簡約し、正確な値と近似値の両方を表示します。

例：√72 の簡約

√72 を簡約しましょう。最大の平方因数を探します：72 = 36 · 2 で、36 = 6² です。よって √72 = √36 · √2 = 6√2 ≈ 8.485。最大の平方因数にすぐ気づかない場合は、より小さく分けられます：72 = 4 · 18 = 4 · 9 · 2 なので、√4 = 2、√9 = 3、すなわち 2 · 3 · √2 = 6√2。最終結果は同じです。計算ツールは正確な根号の形と小数の近似値の両方を示します。

根とべき乗をあわせて

根は分数の指数を持つべき乗です：√a = a^(1/2)、³√a = a^(1/3)、一般に n 乗根は a^(1/n) です。この関係によって計算に一貫性が生まれます。例えば (√a)² = a^(1/2·2) = a¹ = a です。分数の指数が根とべき乗を結びつけるので、√(a³) は a^(3/2) と書けます。これを把握すると、根号を含む式の扱いが楽になり、根とべき乗の規則が同じである理由が分かります。

無理数と近似値

多くの数の平方根は正確な小数ではなく、小数表示が周期なく無限に続く無理数です。例えば √2 ≈ 1.41421356… は決して終わらず、繰り返しもしません。このため数学では、答えを丸めるのではなく、5√2 のように正確な根号の形のまま残すことがよくあります。根号の形は正確ですが、小数は常に近似値です。

古代ギリシャ人はすでに、正方形の対角線を辺と通約可能な形で表せないことに気づいていました。まさにこれが無理数の概念へとつながりました。実用的な測定では近似値で十分ですが、計算ではできるだけ長く正確な形を保ち、最後にだけ丸めるのがよいでしょう。この計算ツールは簡約した根号の形と小数の近似値の両方を示すので、必要に応じてどちらも得られます。

根について知っておくとよいこと

• 平方根は常に非負の値を返します：√9 = 3 であって、−3 ではありません。
• 積の根は根の積です：√(a·b) = √a · √b。これにより簡約が可能になります。
• 奇数乗根（立方根など）は、負の数に対しても定義されます。
• 根は常に分数の指数を持つべき乗として書けます：ⁿ√a = a^(1/n)。

まとめ

平方根計算ツールは、平方根・立方根・n 乗根と、簡約した根号の形を求めます。根号の中の数と根の次数を入力すると、正確な形と小数の近似値の両方が得られます。平方根については、ツールが最大の平方因数を取り出すので、答えは数学で求められる正確な形で示されます。

よくある質問