Calcolatore di radice quadrata

Radice quadrata, radice cubica e radice n-esima

Una radice è l'operazione inversa di una potenza. La radice quadrata √a è il numero che, moltiplicato per se stesso, dà a. La radice cubica ³√a è il numero che, elevato alla terza potenza, dà a. In generale, la radice n-esima corrisponde alla potenza a^(1/n). La radice cubica e altre radici dispari sono definite anche per i numeri negativi, mentre la radice quadrata di un numero negativo non viene calcolata come numero reale.

Come usare la calcolatrice

1. Inserite il numero sotto la radice. Il numero di cui si calcola la radice.
2. Impostate il grado della radice n. 2 = radice quadrata, 3 = radice cubica, o qualsiasi intero.
3. Usate le scorciatoie. La radice quadrata, la radice cubica e la radice quarta sono disponibili come pulsanti.
4. Calcolate. Per la radice quadrata, viene mostrata anche la forma semplificata, se esiste.

Why is √50 = 5√2?

Una radice quadrata può spesso essere semplificata separando il più grande fattore quadrato dal radicando. Poiché 50 = 25 × 2 e 25 è il quadrato di 5, otteniamo √50 = √25 × √2 = 5√2. Questa forma esatta è utile in matematica, dove la risposta è spesso desiderata in forma radicale anziché come approssimazione. La calcolatrice effettua la semplificazione automaticamente e mostra sia il valore esatto sia quello approssimato.

Esempio: semplificazione di √72

Semplifichiamo √72. Trovate il più grande fattore quadrato: 72 = 36 · 2, e 36 = 6². Quindi √72 = √36 · √2 = 6√2 ≈ 8,485. Se non individuate immediatamente il più grande fattore quadrato, potete scomporlo in parti più piccole: 72 = 4 · 18 = 4 · 9 · 2, quindi √4 = 2 e √9 = 3, cioè 2 · 3 · √2 = 6√2. Il risultato finale è lo stesso. La calcolatrice fornisce sia la forma radicale esatta sia l'approssimazione decimale.

Radici e potenze insieme

Una radice è una potenza con esponente frazionario: √a = a^(1/2), ³√a = a^(1/3) e, in generale, la radice n-esima è a^(1/n). Questo legame rende i calcoli coerenti: ad esempio, (√a)² = a^(1/2·2) = a¹ = a. L'esponente frazionario unisce radice e potenza, quindi √(a³) può essere scritto come a^(3/2). Una volta afferrato questo, gestire le espressioni con radicali diventa più facile e capite perché le regole per radici e potenze sono le stesse.

Numeri irrazionali e approssimazioni

La radice quadrata di molti numeri non è un decimale esatto ma un numero irrazionale la cui rappresentazione decimale continua indefinitamente senza uno schema ripetitivo. Ad esempio, √2 ≈ 1,41421356… non finisce mai e non si ripete mai. Per questo motivo, in matematica la risposta viene spesso lasciata in forma radicale esatta, come 5√2, anziché essere arrotondata. La forma radicale è esatta, mentre il decimale è sempre un'approssimazione.

Gli antichi Greci notarono già che la diagonale di un quadrato non può essere espressa come commensurabile con il lato — è precisamente questo che ha portato al concetto di numeri irrazionali. Nelle misurazioni pratiche un'approssimazione è sufficiente, ma nei calcoli vale la pena mantenere la forma esatta il più a lungo possibile e arrotondare solo alla fine. Questa calcolatrice mostra sia la forma radicale semplificata sia l'approssimazione decimale, quindi ottenete entrambe secondo necessità.

Buono a sapersi sulle radici

• The square root always returns a non-negative value: √9 = 3, not −3.
• La radice di un prodotto è il prodotto delle radici: √(a·b) = √a · √b, il che rende possibile la semplificazione.
• Le radici dispari (come la radice cubica) sono definite anche per i numeri negativi.
• Una radice può sempre essere scritta come potenza con esponente frazionario: ⁿ√a = a^(1/n).

In sintesi

La calcolatrice della radice quadrata fornisce la radice quadrata, la radice cubica e la radice n-esima insieme alla forma radicale semplificata. Inserite il numero sotto la radice e il grado della radice, e ottenete sia la forma esatta sia l'approssimazione decimale. Per le radici quadrate, lo strumento separa il più grande fattore quadrato, così la risposta viene presentata nella forma esatta desiderata in matematica.

Domande frequenti