Karekök hesaplayıcı

Karekök, küpkök ve n'inci kök

Kök, bir kuvvetin ters işlemidir. Karekök √a, kendisiyle çarpıldığında a veren sayıdır. Küpkök ³√a, üçüncü kuvvete yükseltildiğinde a veren sayıdır. Genel olarak, n'inci kök a^(1/n) kuvvetine karşılık gelir. Küpkök ve diğer tek dereceli kökler negatif sayılar için de tanımlıdır, oysa negatif bir sayının karekökü gerçek sayı olarak hesaplanmaz.

Hesap makinesi nasıl kullanılır

1. Kökün altındaki sayıyı girin. Kökü hesaplanan sayı.
2. Kökün derecesini n olarak ayarlayın. 2 = karekök, 3 = küpkök veya herhangi bir tam sayı.
3. Kısayolları kullanın. Karekök, küpkök ve 4. kök düğme olarak mevcuttur.
4. Calculate. Karekök için, varsa, sadeleştirilmiş biçim de gösterilir.

Why is √50 = 5√2?

Bir karekök genellikle kökten en büyük kare çarpanı ayırarak sadeleştirilebilir. 50 = 25 × 2 ve 25, 5'in karesi olduğundan √50 = √25 × √2 = 5√2 elde ederiz. Bu tam biçim matematikte yararlıdır, cevap genellikle yaklaşım yerine radikal biçimde istenir. Hesap makinesi sadeleştirmeyi otomatik olarak yapar ve hem tam hem de yaklaşık değeri gösterir.

Örnek: √72'yi sadeleştirme

√72'yi sadeleştirelim. En büyük kare çarpanı bulun: 72 = 36 · 2 ve 36 = 6². Böylece √72 = √36 · √2 = 6√2 ≈ 8,485. En büyük kare çarpanı hemen fark etmezseniz, daha küçük parçalara bölebilirsiniz: 72 = 4 · 18 = 4 · 9 · 2, yani √4 = 2 ve √9 = 3, yani 2 · 3 · √2 = 6√2. Sonuç aynıdır. Hesap makinesi hem tam radikal biçimi hem de ondalık yaklaşımı verir.

Kökler ve kuvvetler birlikte

Bir kök, kesirli üslü bir kuvvettir: √a = a^(1/2), ³√a = a^(1/3) ve genel olarak n'inci kök a^(1/n)'dir. Bu bağlantı hesaplamaları tutarlı hale getirir: örneğin (√a)² = a^(1/2·2) = a¹ = a. Kesirli üs kökü ve kuvveti birleştirir, bu yüzden √(a³) a^(3/2) olarak yazılabilir. Bunu kavradığınızda, köklü ifadeleri işlemek kolaylaşır ve kök ve kuvvet kurallarının neden aynı olduğunu görürsünüz.

İrrasyonel sayılar ve yaklaşımlar

Birçok sayının karekökü tam bir ondalık sayı değil, ondalık temsili tekrar eden bir örüntü olmadan sonsuza kadar süren irrasyonel bir sayıdır. Örneğin √2 ≈ 1,41421356… asla bitmez ve asla tekrar etmez. Bu nedenle matematikte cevap genellikle yuvarlanmak yerine 5√2 gibi tam radikal biçimde bırakılır. Radikal biçim tamdır, oysa ondalık her zaman bir yaklaşımdır.

Antik Yunanlar zaten bir karenin köşegeninin kenarla ölçüştürülebilir olarak ifade edilemeyeceğini fark etmişlerdi — irrasyonel sayılar kavramına yol açan tam olarak budur. Pratik ölçümlerde bir yaklaşım yeterlidir, ancak hesaplamada tam formu mümkün olduğunca uzun süre korumaya ve yalnızca sonunda yuvarlamaya değer. Bu hesap makinesi hem sadeleştirilmiş radikal formu hem de ondalık yaklaşımı gösterir, böylece ihtiyacınıza göre her ikisini de elde edersiniz.

Kökler hakkında bilinmesi gerekenler

• Karekök her zaman negatif olmayan bir değer döndürür: √9 = 3, −3 değil.
• Bir çarpımın kökü, köklerin çarpımıdır: √(a·b) = √a · √b, bu da sadeleştirmeyi mümkün kılar.
• Tek dereceli kökler (küpkök gibi) negatif sayılar için de tanımlıdır.
• Bir kök her zaman kesirli üslü bir kuvvet olarak yazılabilir: ⁿ√a = a^(1/n).

Özetle

Karekök hesap makinesi karekökü, küpkökü ve n'inci kökü ile birlikte sadeleştirilmiş radikal biçimi verir. Kökün altındaki sayıyı ve kökün derecesini girin, hem tam biçimi hem de ondalık yaklaşımı elde edin. Karekökler için araç en büyük kare çarpanı ayırır, böylece cevap matematikte istenen tam biçimde sunulur.

Sık sorulan sorular