グラフ電卓

グラフの描き方

1. 関数を入力する。 例えば x^2-3。比較のために 2 つ目、3 つ目の関数を追加できます。
2. グラフを描く。 グラフは軸とグリッドとともにすぐに描かれます。
3. 表示を調整する。 ドラッグで移動し、ホイールで拡大縮小するか、範囲を手動で設定します。リセットボタンで既定の表示に戻ります。
4. 零点を読み取る。 計算ツールは、曲線が x 軸と交わる点を一覧表示します。

グラフから何が分かりますか？

グラフは関数の挙動を分かりやすく示します。どこで増加・減少するか、極大点と極小点はどこか、曲線が軸とどこで交わるか。零点、すなわち x 軸との交点は方程式 f(x) = 0 の解に対応するので、グラフ電卓は方程式ソルバーを補完します。複数の関数を同じ図に描くと、曲線の交点を見つけやすくなります。

描ける関数

多項式、三角関数、指数・対数関数、そして 1/x のような有理関数を描けます。他の計算ツールと同じ書き方を使います。べき乗はキャレット、関数は括弧付き、暗黙の掛け算も可能です。数値表は関数の値を一定間隔で示すので、挙動を把握しやすくなります。

例：放物線の読み取り

f(x) = x² − 4 を描いてみましょう。グラフは上に開いた放物線で、その底は (0, −4) にあります。曲線は x² − 4 = 0 となるところ、すなわち x = −2 と x = 2 で x 軸と交わります。まさにこれらの零点を計算ツールが一覧表示します。y 軸とは −4 で交わります。同じ図に直線 g(x) = x − 2 を加えると、方程式 x² − 4 = x − 2 の解に対応する交点が見えます。このようにグラフと方程式の解は互いを裏づけます。

2 つの曲線の交点

2 つの関数の交点は、両者が同じ値をとる点です。グラフ上では曲線が交わる場所として現れ、計算上は関数どうしを等しいと置くことで求まります。グラフによる考察は、交点がいくつあり、おおよそどのあたりにあるかという概要をすばやく与えてくれます。正確な値は方程式ソルバーで確認するとよいですが、グラフを見れば、解が 1 つか、2 つか、ないかがすぐに分かります。

関数の族とグラフの変換

基本のグラフの形を知っていれば、そこから関数の族全体をすばやく導けます。直線、放物線、3 次関数、絶対値、正弦波は基本の形で、単純な規則で平行移動したり伸縮させたりできます。f(x) + 2 のように関数に加えるとグラフは上へ持ち上がり、f(x − 3) は右へ移します。f(x) の前に掛けると、曲線は縦方向に伸びたり縮んだりします。

これらの変換を見分けられると、グラフを描いたり読み取ったりするのがずっと楽になります。何十もの点を計算する代わりに、基本の形とその移動を把握すればよいのです。同じ族の複数の関数を同じ図に描けば、係数や定数項がどう影響するかがすぐに分かります。グラフ電卓はまさにこうした実験に向いています。式を少し変えて曲線がどう動くかを見れば、変換の規則が記憶に残ります。

グラフについて知っておくとよいこと

• 零点は x 軸との交点で、方程式 f(x) = 0 の解に対応します。
• y 軸との交点は、x = 0 での関数の値です。
• 垂直漸近線は、分母がゼロになる点、例えば 1/x で生じます。
• 曲線が見えない場合は、表示の範囲を調整するか、既定に戻すとよいでしょう。

まとめ

グラフ電卓は最大 3 つの関数を同じグラフに描き、零点を探します。関数を入力し、ドラッグとズームで表示を調整して零点を読み取ります。グラフは関数の挙動を一目で明らかにし、交点を視覚的に示すことで方程式の解法を補完します。

よくある質問