方程式ソルバー

方程式の解き方

1. 方程式を入力する。 例えば 2x^2-5x-3=0 または 3(x-2)=9。べき乗はキャレットで書きます。
2. 用意された例を使う。 例をタップすると、方程式の書き方が分かります。
3. 解く。 解が得られ、2 次方程式では判別式と手順も表示されます。

一次・二次方程式

1 次方程式は ax + b = 0 の形で、その解は x = −b/a です。2 次方程式 ax² + bx + c = 0 は解の公式で解き、判別式 D = b² − 4ac が解の個数を示します。D > 0 なら解は 2 つ、D = 0 なら重解が 1 つ、D < 0 なら実数解はありません。

より複雑な方程式は？

方程式に例えば三角関数、根号、より高次のべき乗が含まれる場合、ソルバーは一定の区間で解を数値的に探します。つまり、方程式の両辺が等しくなる点を見つけます。数値的手法は効率的ですが、調べた区間の中の解しか見つけられないので、非常に大きな解や周期的な解は別途確認するとよいでしょう。

例：2 次方程式を段階的に

2x² − 5x − 3 = 0 を解の公式で解きましょう。係数は a = 2、b = −5、c = −3 です。判別式 D = b² − 4ac = (−5)² − 4·2·(−3) = 25 + 24 = 49。D > 0 なので解は 2 つです。平方根 √49 = 7。公式より x = (5 ± 7) / 4。よって x₁ = 12/4 = 3、x₂ = −2/4 = −0.5 です。計算ツールはこれらの手順と最終結果を自動的に表示します。

文章題から方程式へ

多くの方程式は文章題から生まれます。例えば「ある数とその 2 乗の合計が 12」は x + x² = 12、すなわち x² + x − 12 = 0 という形になります。何が未知数かを見きわめ、条件を方程式として書けば、解くのは簡単です。両方の解がその状況で意味をなすかを確認しましょう。例えば長さは負にはなれないので、実用的な問題では負の解はしばしば除外されます。

方程式、不等式、恒等式

方程式は 2 つの式が等しいと主張するもので、その主張を真にする未知数の値を見つけることで解きます。しかし、すべての方程式が同じというわけではありません。恒等式は、変数のすべての値で成り立つ方程式で、例えば (a+b)² = a² + 2ab + b² です。一方、条件方程式は特定の値でのみ成り立ちます。例えば 2x + 1 = 7 は x = 3 のときだけ成り立ちます。

一方、不等式は大小を <、>、≤、≥ の記号で比較し、その解はしばしば単一の値ではなく数の区間になります。不等式は方程式とほぼ同じように扱えますが、1 つ重要な違いがあります。両辺に負の数を掛けたり負の数で割ったりすると、不等号の向きが逆になります。この計算ツールは方程式に重点を置いていますが、同じ整理の原則は不等式にも役立ちます。

まとめ

方程式ソルバーは、1 次・2 次方程式を正確に、その他を数値的に解きます。未知数 x を含む方程式を入力すると、解が、2 次方程式では判別式と手順も表示されます。項を片側に移せば方程式が分かりやすい形になり、ツールが確実に解きます。

よくある質問