Calculadora de raiz quadrada

Raiz quadrada, raiz cúbica e raiz n-ésima

Uma raiz é a operação inversa de uma potência. A raiz quadrada √a é o número que, multiplicado por si mesmo, resulta em a. A raiz cúbica ³√a é o número que, elevado à terceira potência, resulta em a. Em geral, a raiz n-ésima corresponde à potência a^(1/n). A raiz cúbica e outras raízes de índice ímpar também estão definidas para números negativos, ao passo que a raiz quadrada de um número negativo não é calculada como número real.

Como usar a calculadora

1. Insira o número sob a raiz. O número cuja raiz é calculada.
2. Defina o índice n da raiz. 2 = raiz quadrada, 3 = raiz cúbica, ou qualquer inteiro.
3. Use the shortcuts. A raiz quadrada, cúbica e a raiz quarta estão disponíveis como botões.
4. Calcular. Para a raiz quadrada, a forma simplificada também é mostrada, se houver.

Por que √50 = 5√2?

Uma raiz quadrada muitas vezes pode ser simplificada separando o maior fator quadrado do radicando. Como 50 = 25 × 2 e 25 é o quadrado de 5, obtemos √50 = √25 × √2 = 5√2. Essa forma exata é útil em matemática, em que a resposta muitas vezes é desejada em forma radical em vez de uma aproximação. A calculadora faz a simplificação automaticamente e mostra tanto o valor exato quanto o aproximado.

Exemplo: simplificar √72

Let's simplify √72. Find the largest square factor: 72 = 36 · 2, and 36 = 6². Thus √72 = √36 · √2 = 6√2 ≈ 8.485. If you don't immediately spot the largest square factor, you can break it up into smaller parts: 72 = 4 · 18 = 4 · 9 · 2, so √4 = 2 and √9 = 3, i.e. 2 · 3 · √2 = 6√2. The end resultado is the same. The calculator gives both the exact radical form and the decimal approximation.

Roots and powers together

Uma raiz é uma potência com expoente fracionário: √a = a^(1/2), ³√a = a^(1/3) e, em geral, a raiz n-ésima é a^(1/n). Essa conexão torna os cálculos consistentes: por exemplo, (√a)² = a^(1/2·2) = a¹ = a. O expoente fracionário une a raiz e a potência, por isso √(a³) pode ser escrito como a^(3/2). Uma vez compreendido isso, lidar com expressões radicais fica mais fácil e você vê por que as regras para raízes e potências são as mesmas.

Irrational numbers and approximations

The raiz quadrada of many numbers is not an exact decimal but an irrational number whose decimal representation continues indefinitely without a repeating pattern. Por exemplo, √2 ≈ 1.41421356… never ends and never repeats. For this reason, in mathematics the answer is often left in exact radical form, such as 5√2, rather than being rounded. The radical form is exact, whereas the decimal is always an approximation.

The ancient Greeks already noticed that the diagonal of a square cannot be expressed as commensurable with the side — this is precisely what led to the concept of irrational numbers. In practical measurements an approximation is enough, but in calculation it is worth keeping the exact form as long as possible and rounding only at the end. This calculator shows both the simplified radical form and the decimal approximation, so you get either as needed.

Bom saber sobre raízes

• A raiz quadrada sempre retorna um valor não negativo: √9 = 3, não −3.
• A raiz de um produto é o produto das raízes: √(a·b) = √a · √b, o que torna a simplificação possível.
• As raízes de índice ímpar (como a raiz cúbica) também são definidas para números negativos.
• Uma raiz pode sempre ser escrita como uma potência com expoente fracionário: ⁿ√a = a^(1/n).

Em resumo

The raiz quadrada calculator gives the raiz quadrada, cube root and nth root as well as the simplified radical form. Enter the number under the root and the degree of the root, and you get both the exact form and the decimal approximation. For raiz quadradas, the tool separates the largest square factor, so the answer is presented in the exact form wanted in mathematics.

Perguntas frequentes