İntegral hesaplayıcı

İntegral nasıl hesaplanır

1. f(x) fonksiyonunu girin. For example x^2 or sin(x).
2. Sınırları girin. Alt ve üst sınırlar, alanın hesaplandığı aralığı tanımlar.
3. Calculate. Belirli integralin değerini, yani eğri ile x ekseni arasındaki alanı alırsınız.

Belirli integral ne anlama gelir?

Belirli integral ∫ₐᵇ f(x) dx, [a, b] aralığında fonksiyonun eğrisi ile x ekseni arasındaki işaretli alanı tanımlar. Eğri x ekseninin üzerindeyken alan pozitiftir; eksenin altında alan negatif olarak sayılır. İntegral, alanları, hacimleri, işi ve birçok fiziksel niceliği hesaplamada merkezi bir araçtır.

Simpson yöntemi

Hesap makinesi eğriye parabolik yaylar uydurarak alanı tahmin eden Simpson kuralını kullanır. Yöntem düzgün fonksiyonlar için çok doğrudur ve sıradan problemler için pratik olarak doğru bir sonuç verir. Fonksiyonun seçilen aralıkta bir süreksizliği veya dikey asimptotu varsa, sonuç güvenilmez olabilir — bu durumda aralığı parçalara bölün.

Örnek: hızdan mesafe

Zamanın fonksiyonu olarak hız v(t) = 2t (m/s) ise, t = 0…5 üzerinde katedilen mesafe hızın belirli integralidir ∫₀⁵ 2t dt. Geometrik olarak bu hız grafiğinin altındaki üçgenin alanıdır: taban 5 ve yükseklik v(5) = 10, yani alan = ½ · 5 · 10 = 25 metredir. Hesap makinesi aynı sonucu sayısal olarak verir. Böylece integral, türevin mesafe ve hızı bağladığı gibi hız ve mesafeyi bağlar — birbirlerinin ters işlemleridir.

Belirli ve belirsiz integral

Belirsiz integral ∫ f(x) dx türevi f(x) olan bir fonksiyon anlamına gelir; her zaman bir sabit terim + C içerir. Belirli integral ∫ₐᵇ f(x) dx sınırların yerine konulması ve çıkarılmasıyla elde edilen bir sayıdır. Kalkülüsün temel teoremi bunları birbirine bağlar: belirli integral, ilkelin sınırlardaki değerlerinin farkıdır. Bu hesap makinesi belirli integrale, yani verilen bir aralıktaki alana odaklanır, bu çoğu pratik ve okul problemi için yeterlidir.

Alandan hacme ve ortalamaya

Belirli integral eğri altındaki alanı hesaplar, ancak aynı fikirden çok başka şey de çıkar. Eğri bir eksen etrafında döndürüldüğünde, integral ortaya çıkan cismin hacmini verir — örneğin dönel katıların hacimleri böyle hesaplanır. Fizikte integral hızı mesafeye ve kuvveti yapılan işe dönüştürür, çünkü bunlar zaman veya mesafe üzerinden "birikimlerdir".

İntegral, bir fonksiyonun bir aralıktaki ortalamasını hesaplamak için de kullanılır: integral, aralığın uzunluğuna bölünür. Bu, örneğin belirli bir dönem boyunca değişen bir sıcaklığın veya gücün ortalamasını verir. Bunların hepsinde aynı sürekli toplama fikri tekrarlanır: integral sonsuz sayıda küçük parçayı toplar. Bu hesap makinesi alanı sayısal olarak verir ve alanın her durumda neyi temsil ettiğini fark ettiğinizde, aynı araç birçok problem türüne hizmet eder.

İntegral hakkında bilinmesi gerekenler

• Belirli integral bir sayıdır, belirsiz integral bir fonksiyondur (+ sabit C).
• Üst ve alt sınırlar aynıysa, integralin değeri sıfırdır.
• Sınırları değiştirmek integralin işaretini değiştirir.
• x ekseninin altındaki kısım negatif alan olarak sayılır.

Özetle

İntegral hesap makinesi belirli integrali, yani verilen sınırlarla eğri altındaki alanı hesaplar. Fonksiyonu ve sınırları girin, araç Simpson kuralıyla sonucu doğru şekilde hesaplar. Aynı alan fikri hacimlere, işe ve ortalamalara genellenir, bu yüzden hesap makinesi birçok problem türüne hizmet eder.

Sık sorulan sorular