Solver równań

Jak rozwiązać równanie

1. Wpisz równanie. For example 2x^2-5x-3=0 or 3(x-2)=9. Potęga zapisywana jest cyrkumfleksem.
2. Użyj gotowych przykładów. Stuknij przykład, aby zobaczyć, jak zapisuje się równanie.
3. Solve. Otrzymujesz rozwiązania, a dla równań drugiego stopnia również wyróżnik i etapy.

Równania pierwszego i drugiego stopnia

Równanie pierwszego stopnia ma postać ax + b = 0, a jego rozwiązanie to x = −b/a. Równanie drugiego stopnia ax² + bx + c = 0 rozwiązuje się wzorem kwadratowym, gdzie wyróżnik D = b² − 4ac mówi liczbę rozwiązań. Jeśli D > 0, są dwa rozwiązania; jeśli D = 0, jedno rozwiązanie podwójne; a jeśli D < 0, nie ma rozwiązań rzeczywistych.

A bardziej złożone równania?

Jeśli równanie zawiera na przykład funkcje trygonometryczne, pierwiastki lub wyższe potęgi, solver szuka rozwiązań numerycznie na pewnym przedziale. Oznacza to, że znajduje punkty, w których obie strony równania są równe. Metoda numeryczna jest wydajna, ale może znaleźć rozwiązania tylko w badanym przedziale, więc bardzo duże lub okresowe rozwiązania należy sprawdzić osobno.

Przykład: równanie drugiego stopnia krok po kroku

Rozwiążmy 2x² − 5x − 3 = 0 wzorem kwadratowym. Współczynniki to a = 2, b = −5, c = −3. Wyróżnik D = b² − 4ac = (−5)² − 4·2·(−3) = 25 + 24 = 49. Ponieważ D > 0, są dwa rozwiązania. Pierwiastek kwadratowy √49 = 7. Wzór daje x = (5 ± 7) / 4. Więc x₁ = 12/4 = 3 i x₂ = −2/4 = −0,5. Kalkulator pokazuje te etapy i wynik końcowy automatycznie.

Od zadania tekstowego do równania

Wiele równań powstaje z zadania tekstowego. Na przykład „liczba i jej kwadrat łącznie równają się 12" tłumaczy się na x + x² = 12, czyli x² + x − 12 = 0. Gdy zidentyfikujesz, czym jest niewiadoma, i zapiszesz warunek jako równanie, rozwiązywanie jest proste. Pamiętaj, aby sprawdzić, czy oba rozwiązania mają sens w sytuacji: na przykład długość nie może być ujemna, więc ujemny pierwiastek jest często odrzucany w problemach praktycznych.

Równanie, nierówność i tożsamość

Równanie twierdzi, że dwa wyrażenia są sobie równe, i rozwiązuje się je, znajdując wartości niewiadomej, które sprawiają, że twierdzenie jest prawdziwe. Jednak nie wszystkie równania są takie same. Tożsamość to równanie, które zachodzi dla wszystkich wartości zmiennej, jak (a+b)² = a² + 2ab + b². Równanie warunkowe z kolei zachodzi tylko dla niektórych wartości, jak 2x + 1 = 7 tylko dla x = 3.

Nierówność z kolei porównuje wielkości znakami <, >, ≤ lub ≥, a jej rozwiązaniem jest często zakres liczb, a nie pojedyncza wartość. Nierówności obsługuje się w dużej mierze jak równania, ale z jedną ważną różnicą: gdy obie strony mnoży się lub dzieli przez liczbę ujemną, znak nierówności odwraca się. Ten kalkulator skupia się na równaniach, ale te same zasady upraszczania pomagają również z nierównościami.

Podsumowanie

Solver równań rozwiązuje równania pierwszego i drugiego stopnia dokładnie, a inne numerycznie. Zapisz równanie z niewiadomą x i odczytaj rozwiązania, plus dla równań drugiego stopnia wyróżnik i etapy. Przenosząc wyrazy na tę samą stronę, uzyskujesz równanie w jasnej postaci, którą narzędzie rozwiązuje wiarygodnie.

Najczęstsze pytania