Vergelijkingsoplosser

Hoe los je een vergelijking op

1. Schrijf de vergelijking. Bijvoorbeeld 2x^2-5x-3=0 or 3(x-2)=9. Een macht wordt met een dakje geschreven.
2. Gebruik de kant-en-klare voorbeelden. Tik op een voorbeeld om te zien hoe de vergelijking wordt geschreven.
3. Solve. Je krijgt de oplossingen, en voor tweedegraadsvergelijkingen ook de discriminant en de stappen.

Eerste- en tweedegraadsvergelijkingen

Een eerstegraadsvergelijking heeft de vorm ax + b = 0, en de oplossing is x = −b/a. Een tweedegraadsvergelijking ax² + bx + c = 0 wordt opgelost met de abc-formule, waarbij de discriminant D = b² − 4ac het aantal oplossingen vertelt. Als D > 0, zijn er twee oplossingen; als D = 0, één dubbele oplossing; en als D < 0, zijn er geen reële oplossingen.

En complexere vergelijkingen?

Als de vergelijking bijvoorbeeld trigonometrische functies, wortels of hogere machten bevat, zoekt de oplosser de oplossingen numeriek over een bepaald interval. Dit betekent dat het de punten vindt waar beide kanten van de vergelijking gelijk zijn. De numerieke methode is efficiënt, maar het kan alleen de oplossingen binnen het onderzochte interval vinden, dus zeer grote of periodieke oplossingen moeten apart worden gecontroleerd.

Voorbeeld: een tweedegraadsvergelijking stap voor stap

Laten we 2x² − 5x − 3 = 0 oplossen met de abc-formule. De coëfficiënten zijn a = 2, b = −5, c = −3. De discriminant D = b² − 4ac = (−5)² − 4·2·(−3) = 25 + 24 = 49. Aangezien D > 0, zijn er twee oplossingen. De vierkantswortel √49 = 7. De formule geeft x = (5 ± 7) / 4. Dus x₁ = 12/4 = 3 en x₂ = −2/4 = −0,5. De rekenmachine toont deze stappen en het eindresultaat automatisch.

Van tekstopgave naar vergelijking

Veel vergelijkingen komen voort uit een woordprobleem. Bijvoorbeeld „een getal en het kwadraat ervan zijn samen 12" vertaalt zich naar x + x² = 12, d.w.z. x² + x − 12 = 0. Zodra je vaststelt wat de onbekende is en de voorwaarde als vergelijking opschrijft, is het oplossen eenvoudig. Vergeet niet te controleren of beide oplossingen zinvol zijn in de situatie: een lengte kan bijvoorbeeld niet negatief zijn, dus een negatief nulpunt wordt in praktische problemen vaak verworpen.

Vergelijking, ongelijkheid en identiteit

Een vergelijking stelt dat twee uitdrukkingen gelijk zijn, en het wordt opgelost door de waarden van de onbekende te vinden die de bewering waar maken. Niet alle vergelijkingen zijn echter gelijk. Een identiteit is een vergelijking die geldt voor alle waarden van de variabele, zoals (a+b)² = a² + 2ab + b². Een voorwaardelijke vergelijking daarentegen geldt alleen voor bepaalde waarden, zoals 2x + 1 = 7 alleen voor x = 3.

Een ongelijkheid vergelijkt op zijn beurt grootheden met de tekens <, >, ≤ of ≥, en de oplossing is vaak een bereik van getallen in plaats van een enkele waarde. Ongelijkheden worden grotendeels zoals vergelijkingen behandeld, maar met één belangrijk verschil: wanneer beide zijden met een negatief getal worden vermenigvuldigd of gedeeld, keert het ongelijkheidsteken om. Deze rekenmachine richt zich op vergelijkingen, maar dezelfde vereenvoudigingsprincipes helpen ook bij ongelijkheden.

Samengevat

De vergelijkingsoplosser lost eerste- en tweedegraadsvergelijkingen exact op en andere numeriek. Schrijf de vergelijking met de onbekende x en lees de oplossingen af, plus voor tweedegraadsvergelijkingen de discriminant en de stappen. Door de termen naar dezelfde kant te verplaatsen krijg je de vergelijking in een heldere vorm die de tool betrouwbaar oplost.

Veelgestelde vragen