Résolveur d'équations

Comment résoudre une équation

1. Écrivez l'équation. Par exemple 2x^2-5x-3=0 ou 3(x-2)=9. Une puissance s'écrit avec un accent circonflexe.
2. Utilisez les exemples prédéfinis. Appuyez sur un exemple pour voir comment l'équation s'écrit.
3. Résolvez. Vous obtenez les solutions et, pour les équations du second degré, aussi le discriminant et les étapes.

Équations du premier et du second degré

Une équation du premier degré a la forme ax + b = 0, et sa solution est x = −b/a. Une équation du second degré ax² + bx + c = 0 se résout avec la formule quadratique, où le discriminant D = b² − 4ac indique le nombre de solutions. Si D > 0, il y a deux solutions ; si D = 0, une solution double ; et si D < 0, il n'y a pas de solutions réelles.

Et les équations plus complexes ?

Si l'équation contient, par exemple, des fonctions trigonométriques, des racines ou des puissances supérieures, le résolveur cherche les solutions numériquement sur un certain intervalle. Cela signifie qu'il trouve les points où les deux membres de l'équation sont égaux. La méthode numérique est efficace, mais elle ne peut trouver que les solutions dans l'intervalle examiné, il vaut donc mieux vérifier séparément les solutions très grandes ou périodiques.

Exemple : une équation du second degré étape par étape

Résolvons 2x² − 5x − 3 = 0 avec la formule quadratique. Les coefficients sont a = 2, b = −5, c = −3. Le discriminant D = b² − 4ac = (−5)² − 4·2·(−3) = 25 + 24 = 49. Comme D > 0, il y a deux solutions. La racine carrée √49 = 7. La formule donne x = (5 ± 7) / 4. Ainsi x₁ = 12/4 = 3 et x₂ = −2/4 = −0,5. La calculatrice affiche ces étapes et le résultat final automatiquement.

D'un problème en toutes lettres à une équation

De nombreuses équations naissent d'un problème en toutes lettres. Par exemple, « un nombre et son carré totalisent 12 » se traduit par x + x² = 12, soit x² + x − 12 = 0. Une fois que vous identifiez l'inconnue et écrivez la condition sous forme d'équation, la résolution est simple. Pensez à vérifier si les deux solutions ont un sens dans la situation : une longueur ne peut pas être négative, par exemple, une racine négative est donc souvent rejetée dans les problèmes pratiques.

Équation, inéquation et identité

Une équation affirme que deux expressions sont égales et se résout en cherchant les valeurs de l'inconnue qui rendent l'affirmation vraie. Toutes les équations ne sont cependant pas identiques. Une identité est une équation qui vaut pour toutes les valeurs de la variable, comme (a+b)² = a² + 2ab + b². Une équation conditionnelle, en revanche, ne vaut que pour certaines valeurs, comme 2x + 1 = 7 uniquement pour x = 3.

Une inéquation, quant à elle, compare des grandeurs avec les signes <, >, ≤ ou ≥, et sa solution est souvent un intervalle de nombres plutôt qu'une valeur unique. Les inéquations se traitent en grande partie comme les équations, mais avec une différence importante : lorsque les deux membres sont multipliés ou divisés par un nombre négatif, le signe de l'inéquation s'inverse. Cette calculatrice se concentre sur les équations, mais les mêmes principes de simplification aident aussi pour les inéquations.

En résumé

Le résolveur d'équations résout les équations du premier et du second degré de façon exacte et les autres numériquement. Écrivez l'équation avec l'inconnue x et lisez les solutions ainsi que, pour les équations du second degré, le discriminant et les étapes. En déplaçant les termes du même côté, vous obtenez l'équation sous une forme claire que l'outil résout de façon fiable.

Questions fréquentes