Risolutore di equazioni

Come risolvere un'equazione

1. Scrivete l'equazione. Ad esempio 2x^2-5x-3=0 or 3(x-2)=9. Una potenza si scrive con un accento circonflesso.
2. Usate gli esempi predefiniti. Toccate un esempio per vedere come si scrive l'equazione.
3. Solve. Ottenete le soluzioni, e per le equazioni di secondo grado anche il discriminante e i passaggi.

Equazioni di primo e secondo grado

Un'equazione di primo grado ha la forma ax + b = 0, e la sua soluzione è x = −b/a. Un'equazione di secondo grado ax² + bx + c = 0 si risolve con la formula quadratica, in cui il discriminante D = b² − 4ac indica il numero di soluzioni. Se D > 0, ci sono due soluzioni; se D = 0, una soluzione doppia; e se D < 0, non ci sono soluzioni reali.

E le equazioni più complesse?

Se l'equazione contiene, ad esempio, funzioni trigonometriche, radici o potenze superiori, il risolutore cerca le soluzioni numericamente su un certo intervallo. Ciò significa che trova i punti in cui entrambi i lati dell'equazione sono uguali. Il metodo numerico è efficiente, ma può trovare solo le soluzioni all'interno dell'intervallo esaminato, quindi soluzioni molto grandi o periodiche vanno controllate separatamente.

Esempio: un'equazione di secondo grado passo dopo passo

Risolviamo 2x² − 5x − 3 = 0 con la formula quadratica. I coefficienti sono a = 2, b = −5, c = −3. Il discriminante D = b² − 4ac = (−5)² − 4·2·(−3) = 25 + 24 = 49. Poiché D > 0, ci sono due soluzioni. La radice quadrata √49 = 7. La formula dà x = (5 ± 7) / 4. Quindi x₁ = 12/4 = 3 e x₂ = −2/4 = −0,5. La calcolatrice mostra questi passaggi e il risultato finale automaticamente.

Da un problema con testo a un'equazione

Molte equazioni nascono da un problema con testo. Ad esempio, "un numero e il suo quadrato hanno somma 12" si traduce in x + x² = 12, cioè x² + x − 12 = 0. Una volta identificata l'incognita e scritta la condizione come equazione, risolverla è semplice. Ricordate di controllare se entrambe le soluzioni hanno senso nella situazione: ad esempio, una lunghezza non può essere negativa, quindi una radice negativa è spesso scartata nei problemi pratici.

Equazione, disequazione e identità

Un'equazione afferma che due espressioni sono uguali, e si risolve trovando i valori dell'incognita che rendono vera l'affermazione. Non tutte le equazioni sono uguali, però. Un'identità è un'equazione che vale per tutti i valori della variabile, come (a+b)² = a² + 2ab + b². Un'equazione condizionale, invece, vale solo per certi valori, come 2x + 1 = 7 solo per x = 3.

Una disequazione, a sua volta, confronta grandezze con i segni <, >, ≤ o ≥, e la sua soluzione è spesso un intervallo di numeri anziché un singolo valore. Le disequazioni si gestiscono in gran parte come le equazioni, ma con una differenza importante: quando entrambi i lati vengono moltiplicati o divisi per un numero negativo, il segno della disequazione si inverte. Questa calcolatrice si concentra sulle equazioni, ma gli stessi principi di semplificazione aiutano anche con le disequazioni.

In sintesi

Il risolutore di equazioni risolve le equazioni di primo e secondo grado esattamente e le altre numericamente. Scrivete l'equazione con l'incognita x e leggete le soluzioni, più per le equazioni di secondo grado il discriminante e i passaggi. Spostando i termini sullo stesso lato ottenete l'equazione in una forma chiara che lo strumento risolve in modo affidabile.

Domande frequenti