방정식 풀이기

방정식 푸는 방법

1. 방정식을 입력하세요. 예를 들어 2x^2-5x-3=0 또는 3(x-2)=9. 거듭제곱은 캐럿으로 씁니다.
2. 준비된 예제를 사용하세요. 예제를 탭하면 방정식을 어떻게 입력하는지 볼 수 있습니다.
3. 풀기. 해가 나오며, 2차 방정식에서는 판별식과 과정도 표시됩니다.

일차 및 이차 방정식

1차 방정식은 ax + b = 0 꼴이며, 그 해는 x = −b/a입니다. 2차 방정식 ax² + bx + c = 0은 근의 공식으로 풀며, 판별식 D = b² − 4ac가 해의 개수를 알려줍니다. D > 0이면 해가 둘, D = 0이면 중근이 하나, D < 0이면 실수 해가 없습니다.

더 복잡한 방정식은요?

방정식에 예를 들어 삼각함수, 근호, 더 높은 거듭제곱이 포함되면, 솔버는 일정한 구간에서 해를 수치적으로 찾습니다. 즉 방정식의 양변이 같아지는 점을 찾습니다. 수치적 방법은 효율적이지만 살펴본 구간 안의 해만 찾을 수 있으므로, 매우 크거나 주기적인 해는 따로 확인하는 것이 좋습니다.

예: 2차 방정식을 단계별로

2x² − 5x − 3 = 0을 근의 공식으로 풀어봅시다. 계수는 a = 2, b = −5, c = −3입니다. 판별식 D = b² − 4ac = (−5)² − 4·2·(−3) = 25 + 24 = 49. D > 0이므로 해는 둘입니다. 제곱근 √49 = 7. 공식에서 x = (5 ± 7) / 4. 따라서 x₁ = 12/4 = 3, x₂ = −2/4 = −0.5입니다. 계산기는 이 과정과 최종 결과를 자동으로 보여줍니다.

문장제에서 방정식으로

많은 방정식은 문장으로 된 문제에서 생겨납니다. 예를 들어 "어떤 수와 그 제곱의 합이 12"는 x + x² = 12, 즉 x² + x − 12 = 0 꼴이 됩니다. 무엇이 미지수인지 알아내고 조건을 방정식으로 쓰면 푸는 것은 간단합니다. 두 해가 그 상황에서 말이 되는지 확인하세요. 예를 들어 길이는 음수가 될 수 없으므로, 실용적인 문제에서는 음의 근을 흔히 버립니다.

방정식, 부등식, 항등식

방정식은 두 식이 같다고 주장하며, 그 주장을 참으로 만드는 미지수의 값을 찾아서 풉니다. 하지만 모든 방정식이 같은 것은 아닙니다. 항등식은 변수의 모든 값에서 성립하는 방정식으로, 예를 들어 (a+b)² = a² + 2ab + b²입니다. 반면 조건 방정식은 특정 값에서만 성립합니다. 예를 들어 2x + 1 = 7은 x = 3일 때만 성립합니다.

한편 부등식은 <, >, ≤, ≥ 기호로 크기를 비교하며, 그 해는 흔히 하나의 값이 아니라 수의 구간입니다. 부등식은 대체로 방정식처럼 다루지만 한 가지 중요한 차이가 있습니다. 양변에 음수를 곱하거나 음수로 나누면 부등호의 방향이 뒤집힙니다. 이 계산기는 방정식에 초점을 맞추지만, 같은 정리 원칙은 부등식에도 도움이 됩니다.

요약

방정식 솔버는 1차·2차 방정식을 정확하게, 나머지를 수치적으로 풉니다. 미지수 x가 있는 방정식을 입력하면 해가, 2차 방정식에서는 판별식과 과정도 나옵니다. 항을 한쪽으로 옮기면 방정식이 명확한 꼴이 되어 도구가 안정적으로 풉니다.

자주 묻는 질문