Solucionador de ecuaciones

Cómo resolver una ecuación

1. Escribe la ecuación. Por ejemplo 2x^2-5x-3=0 o 3(x-2)=9. Una potencia se escribe con un acento circunflejo.
2. Usa los ejemplos predefinidos. Toca un ejemplo para ver cómo se escribe la ecuación.
3. Resuelve. Obtienes las soluciones y, en las ecuaciones de segundo grado, también el discriminante y los pasos.

Ecuaciones de primer y segundo grado

Una ecuación de primer grado tiene la forma ax + b = 0, y su solución es x = −b/a. Una ecuación de segundo grado ax² + bx + c = 0 se resuelve con la fórmula cuadrática, donde el discriminante D = b² − 4ac indica el número de soluciones. Si D > 0, hay dos soluciones; si D = 0, una doble; y si D < 0, no hay soluciones reales.

¿Y las ecuaciones más complejas?

Si la ecuación contiene, por ejemplo, funciones trigonométricas, raíces o potencias superiores, el resolvedor busca las soluciones numéricamente en un intervalo determinado. Esto significa que encuentra los puntos donde ambos lados de la ecuación son iguales. El método numérico es eficiente, pero solo puede encontrar las soluciones dentro del intervalo examinado, así que las soluciones muy grandes o periódicas conviene comprobarlas por separado.

Ejemplo: una ecuación de segundo grado paso a paso

Resolvamos 2x² − 5x − 3 = 0 con la fórmula cuadrática. Los coeficientes son a = 2, b = −5, c = −3. El discriminante D = b² − 4ac = (−5)² − 4·2·(−3) = 25 + 24 = 49. Como D > 0, hay dos soluciones. La raíz cuadrada √49 = 7. La fórmula da x = (5 ± 7) / 4. Así x₁ = 12/4 = 3 y x₂ = −2/4 = −0,5. La calculadora muestra estos pasos y el resultado final automáticamente.

De un problema verbal a una ecuación

Muchas ecuaciones surgen de un problema verbal. Por ejemplo, «un número y su cuadrado suman 12» se traduce en x + x² = 12, es decir, x² + x − 12 = 0. Cuando identificas cuál es la incógnita y escribes la condición como ecuación, resolver es sencillo. Recuerda comprobar si ambas soluciones tienen sentido en la situación: por ejemplo, una longitud no puede ser negativa, así que una raíz negativa suele descartarse en los problemas prácticos.

Ecuación, desigualdad e identidad

Una ecuación afirma que dos expresiones son iguales y se resuelve buscando los valores de la incógnita que hacen verdadera la afirmación. Sin embargo, no todas las ecuaciones son iguales. Una identidad es una ecuación que se cumple para todos los valores de la variable, como (a+b)² = a² + 2ab + b². Una ecuación condicional, en cambio, solo se cumple para ciertos valores, como 2x + 1 = 7 solo para x = 3.

Una desigualdad, por su parte, compara magnitudes con los signos <, >, ≤ o ≥, y su solución suele ser un intervalo de números en lugar de un solo valor. Las desigualdades se tratan en gran medida como las ecuaciones, pero con una diferencia importante: cuando ambos lados se multiplican o dividen por un número negativo, el signo de la desigualdad se invierte. Esta calculadora se centra en las ecuaciones, pero los mismos principios de simplificación ayudan también con las desigualdades.

En resumen

El resolvedor de ecuaciones resuelve las ecuaciones de primer y segundo grado de forma exacta y las demás numéricamente. Escribe la ecuación con la incógnita x y lee las soluciones y, en las ecuaciones de segundo grado, el discriminante y los pasos. Al pasar los términos al mismo lado obtienes la ecuación en una forma clara que la herramienta resuelve de forma fiable.

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