Calculadora de potencias

Reglas de las potencias en breve

Una potencia significa la multiplicación repetida del mismo número: a² = a·a y a³ = a·a·a. Un exponente negativo significa el inverso, es decir a⁻¹ = 1/a y a⁻² = 1/a². El exponente 0 da siempre el resultado 1 (cuando a ≠ 0). Un exponente fraccionario se relaciona con las raíces: a^(1/2) es la raíz cuadrada y a^(1/3) la raíz cúbica.

Cómo usar la calculadora

1. Introduce la base. El número que se eleva a una potencia.
2. Introduce el exponente. Un entero o un decimal, también negativo.
3. Usa los atajos. x², x³, x⁻¹ y √ (0,5) fijan el exponente rápidamente.
4. Calcular. El resultado y, si es necesario, la notación científica aparecen de inmediato.

Números grandes y notación científica

Cuando el exponente crece, el resultado puede ser muy grande o muy pequeño. En ese caso el número se presenta en forma científica, por ejemplo 1,2 × 10⁹. Es la misma notación que se usa en física e ingeniería para expresar órdenes de magnitud. La calculadora muestra tanto la forma ordinaria como la científica cuando es necesario.

Ejemplo: interés compuesto

Inviertes 1.000 € con una rentabilidad del 5 % anual. Al cabo de diez años la suma es 1000 · 1,05^10. La potencia 1,05^10 ≈ 1,6289, así que la suma resulta unos 1.629 €. Sin crecimiento compuesto (solo un 5 % diez veces de forma lineal) llegarías a 1.500 € — la diferencia surge precisamente porque el interés se calcula cada año sobre la suma ya acumulada. La potencia es, pues, la herramienta natural del crecimiento y el interés compuesto.

Reglas de cálculo de potencias

En el producto de potencias con la misma base, los exponentes se suman: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ. En el cociente se restan: aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ. En la potencia de una potencia, los exponentes se multiplican: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ. Con estas reglas incluso las expresiones grandes se simplifican rápido, y explican por qué a⁰ = 1 (porque aⁿ / aⁿ = aⁿ⁻ⁿ = a⁰). La calculadora calcula el resultado final, pero conocer las reglas ayuda a entenderlo.

Potencias de diez y prefijos de unidades

Las potencias son una forma práctica de expresar números muy grandes y pequeños. Las potencias de diez dan nombre a los prefijos de unidades: kilo es 10³ (mil), mega 10⁶ (millón), giga 10⁹ (mil millones) y tera 10¹². En la dirección menor, mili es 10⁻³, micro 10⁻⁶ y nano 10⁻⁹. Cuando ves que 5 GB son 5 × 10⁹ bytes, captas el orden de magnitud de inmediato.

En informática se usan a menudo también potencias de dos, porque la memoria y el almacenamiento se basan en el sistema binario. 2¹⁰ = 1.024 está cerca de mil, y por eso el kibibyte (1.024 bytes) y el kilobyte (1.000 bytes) se confunden fácilmente. Con la calculadora de potencias puedes calcular estos órdenes de magnitud con precisión y captar la rapidez con que crecen los valores cuando el exponente aumenta solo en unos pocos.

Conviene saber sobre las potencias

• Una potencia par de un número negativo es positiva, una impar negativa: (−2)² = 4, (−2)³ = −8.
• Cualquier potencia de uno es 1, y una potencia positiva de cero es 0.
• La potencia de una fracción se calcula por separado para el numerador y el denominador: (2/3)² = 4/9.
• Las potencias de diez indican rápidamente el orden de magnitud, lo que es útil al comparar números grandes.

En resumen

La calculadora de potencias eleva un número a cualquier exponente, incluidos negativos y decimales. Introduce la base y el exponente, y obtienes el resultado y, si es necesario, la notación científica para números grandes. La herramienta ilustra la rapidez con que crecen los valores al aumentar el exponente y sirve, por ejemplo, para calcular el interés compuesto.

Preguntas frecuentes