Calculadora gráfica

Cómo dibujar una gráfica

1. Introduce una función. Por ejemplo x^2-3. Puedes añadir una segunda y una tercera función para comparar.
2. Dibuja la gráfica. La gráfica se dibuja de inmediato con sus ejes y cuadrícula.
3. Ajusta la vista. Arrastra para mover, usa la rueda para hacer zoom o fija los límites a mano. El botón de restablecer devuelve la vista predeterminada.
4. Lee los ceros. La calculadora enumera los puntos donde la curva corta el eje x.

¿Qué se ve en la gráfica?

La gráfica ilustra el comportamiento de la función: dónde crece y decrece, dónde están los máximos y mínimos y dónde la curva corta los ejes. Los ceros, es decir, los puntos de corte con el eje x, corresponden a las soluciones de la ecuación f(x) = 0, así que la calculadora gráfica complementa el resolvedor de ecuaciones. Dibujar varias funciones en la misma imagen ayuda a encontrar los puntos de intersección de las curvas.

Funciones que puedes dibujar

Puedes dibujar polinomios, funciones trigonométricas, funciones exponenciales y logarítmicas, así como funciones racionales como 1/x. Usa la misma sintaxis que en las demás calculadoras: potencia con acento circunflejo, funciones con paréntesis y multiplicación implícita permitida. La tabla de valores muestra los valores de la función a intervalos regulares, lo que facilita comprender su comportamiento.

Ejemplo: interpretar una parábola

Dibujemos f(x) = x² − 4. La gráfica es una parábola abierta hacia arriba cuyo mínimo está en (0, −4). La curva corta el eje x donde x² − 4 = 0, es decir, x = −2 y x = 2: precisamente estos ceros los enumera la calculadora. Corta el eje y en −4. Si añades a la misma imagen la recta g(x) = x − 2, ves los puntos de intersección, que corresponden a las soluciones de la ecuación x² − 4 = x − 2. Así, la gráfica y la resolución de la ecuación se apoyan mutuamente.

La intersección de dos curvas

Los puntos de intersección de dos funciones son lugares donde toman el mismo valor. Gráficamente aparecen como lugares donde las curvas se cruzan; computacionalmente se encuentran igualando las funciones. Un examen gráfico da una visión rápida: cuántos puntos de intersección hay y aproximadamente dónde se sitúan. Los valores exactos conviene confirmarlos con el resolvedor de ecuaciones, pero la gráfica indica de inmediato si hay una, dos o ninguna solución.

Familias de funciones y transformaciones de la gráfica

Cuando conoces la forma de la gráfica básica, puedes derivar rápidamente toda la familia de funciones a partir de ella. La recta, la parábola, la función cúbica, el valor absoluto y la onda senoidal son formas básicas que se desplazan y estiran con reglas sencillas. Añadir a la función, como f(x) + 2, sube la gráfica hacia arriba, y f(x − 3) la mueve a la derecha. Multiplicar delante de f(x) estira o comprime la curva en dirección vertical.

Reconocer estas transformaciones facilita mucho dibujar e interpretar gráficas: en lugar de calcular decenas de puntos, captas la forma básica y sus desplazamientos. Al dibujar varias funciones de la misma familia en la misma imagen, ves de inmediato cómo influye un coeficiente o un término constante. La calculadora gráfica es ideal precisamente para esta experimentación: cambia un poco la expresión y observa cómo se mueve la curva, y las reglas de transformación se te quedan.

Conviene saber sobre las gráficas

• Los ceros son los puntos de corte con el eje x y corresponden a las soluciones de la ecuación f(x) = 0.
• El punto de corte con el eje y es el valor de la función en x = 0.
• Una asíntota vertical surge en el punto donde el denominador es cero, por ejemplo 1/x.
• Si la curva no se ve, conviene ajustar los límites de la vista o restaurar los predeterminados.

En resumen

La calculadora gráfica dibuja hasta tres funciones en la misma gráfica y encuentra los ceros. Introduce las funciones, ajusta la vista arrastrando y haciendo zoom y lee los ceros. La gráfica revela el comportamiento de la función de un vistazo y complementa la resolución de ecuaciones mostrando los puntos de intersección visualmente.

Preguntas frecuentes