Calculadora de potências

Potência rules in brief

Uma potência significa a multiplicação repetida do mesmo número: a² = a·a e a³ = a·a·a. Um expoente negativo significa o inverso, ou seja, a⁻¹ = 1/a e a⁻² = 1/a². O expoente 0 sempre dá o resultado 1 (quando a ≠ 0). Um expoente fracionário relaciona-se com raízes: a^(1/2) é a raiz quadrada e a^(1/3) a raiz cúbica.

Como usar a calculadora

1. Insira a base. O número que é elevado a uma potência.
2. Insira o expoente. An integer or a decimal, also negative.
3. Use the shortcuts. x², x³, x⁻¹ e √ (0,5) definem o expoente rapidamente.
4. Calcular. O resultado e, se necessário, a notação científica aparecem imediatamente.

Números grandes e notação científica

À medida que o expoente cresce, o resultado pode ser muito grande ou muito pequeno. Nesse caso, o número é apresentado em notação científica, por exemplo 1,2 × 10⁹. Essa é a mesma notação usada em física e engenharia para expressar ordens de grandeza. A calculadora mostra tanto a forma comum quanto a científica quando necessário.

Exemplo: juros compostos

You invest €1,000 at a return of 5 % a year. After ten years the sum is 1000 · 1.05^10. The power 1.05^10 ≈ 1.6289, so the sum comes to about €1,629. Without compound growth (just 5 % ten times linearly) you would end up at €1,500 — the difference arises precisely because the interest is calculated each year on the already accumulated sum. A power is thus the natural tool for growth and compound interest.

Rules for calculating powers

No produto de potências de mesma base, os expoentes são somados: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ. No quociente, são subtraídos: aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ. Em uma potência de potência, os expoentes são multiplicados: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ. Com essas regras, mesmo expressões grandes se simplificam rapidamente, e elas explicam por que a⁰ = 1 (porque aⁿ / aⁿ = aⁿ⁻ⁿ = a⁰). A calculadora calcula o resultado final, mas conhecer as regras ajuda a entendê-lo.

Potências de dez e prefixos de unidade

As potências são uma forma prática de expressar números muito grandes e muito pequenos. As potências de dez dão nomes aos prefixos de unidade: quilo é 10³ (mil), mega 10⁶ (milhão), giga 10⁹ (bilhão) e tera 10¹². No sentido menor, mili é 10⁻³, micro 10⁻⁶ e nano 10⁻⁹. Quando você vê que 5 GB equivale a 5 × 10⁹ bytes, capta imediatamente a ordem de grandeza.

In computing, powers of two are also often used, because memory and storage are built on the binary system. 2¹⁰ = 1,024 is close to a thousand, and so the kibibyte (1,024 bytes) and the kilobyte (1,000 bytes) are easily confused. With the calculadora de potências you can compute these orders of magnitude precisely and get a sense of how quickly the values grow when the exponent increases by just a few.

Bom saber sobre potências

• Uma potência par de um número negativo é positiva, e uma ímpar é negativa: (−2)² = 4, (−2)³ = −8.
• Qualquer potência de um é 1, e uma potência positiva de zero é 0.
• A potência de uma fração é calculada para o numerador e o denominador separadamente: (2/3)² = 4/9.
• As potências de dez indicam a ordem de grandeza rapidamente, o que é prático ao comparar números grandes.

Em resumo

The calculadora de potências raises a number to any exponent, including negative and decimal ones. Enter the base and exponent, and you get the resultado and, if needed, scientific notation for large numbers. The tool illustrates how quickly values grow as the exponent increases and is suited, for example, to calculating compound interest.

Perguntas frequentes