Calculadora de logaritmos

¿Qué es un logaritmo?

Un logaritmo responde a la pregunta: ¿a qué potencia hay que elevar la base para obtener el número dado? Por ejemplo, log₁₀(1000) = 3, porque 10³ = 1000. El logaritmo de base diez suele escribirse log, el logaritmo natural (base e ≈ 2,718) se escribe ln, y en informática se usa a menudo el logaritmo de base dos log₂.

Cómo usar la calculadora

1. Introduce el número. El argumento, es decir, el número cuyo logaritmo se calcula (debe ser mayor que 0).
2. Introduce la base. 10, 2, e u otro número positivo. Los accesos rápidos log₁₀, ln y log₂ están listos.
3. Calcular. El resultado con la base elegida junto a log₁₀, ln y log₂ en paralelo.

Fórmula del cambio de base y su uso

El logaritmo de cualquier base puede calcularse con el logaritmo natural o el de base diez mediante la fórmula del cambio de base: log_b(x) = ln(x) / ln(b). La calculadora lo usa internamente, así que puedes elegir la base libremente. Los logaritmos se necesitan, por ejemplo, para tratar el nivel de sonido (decibelio), la acidez (pH), los terremotos (Richter) y los fenómenos de interés compuesto.

Ejemplo: pH y nivel de sonido

Los logaritmos aparecen en muchas escalas. La acidez se expresa con el valor de pH, que es −log₁₀(concentración de iones de hidrógeno). Si la concentración es 10⁻⁴ mol/l, pH = −log₁₀(10⁻⁴) = 4. El nivel de sonido se mide en decibelios, que son logarítmicos: la potencia sonora se multiplica por diez por cada 10 decibelios. Por eso, 60 dB no es el doble de 30 dB, sino mil veces más potente. El logaritmo comprime rangos amplios en números manejables.

Reglas de cálculo de logaritmos

Las fórmulas básicas de los logaritmos se derivan de las reglas de las potencias. El logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos: log(xy) = log x + log y. El logaritmo de un cociente es su diferencia: log(x/y) = log x − log y. El logaritmo de una potencia saca el exponente como factor: log(xⁿ) = n·log x. Estas reglas explican por qué los logaritmos convirtieron en su día las multiplicaciones en sumas y facilitaron el cálculo a mano. Con la fórmula del cambio de base log_b(x) = ln x / ln b puedes cambiar la base libremente.

Escala logarítmica en las gráficas

Cuando los valores examinados abarcan muchos órdenes de magnitud, una escala lineal normal no funciona: los valores pequeños se aplastan hasta desaparecer. En una escala logarítmica, cada paso corresponde a una multiplicación en lugar de una suma, normalmente una multiplicación por diez. Así, tanto los valores pequeños como los grandes caben de forma legible en la misma gráfica.

Las escalas logarítmicas se usan, por ejemplo, en la escala de Richter para terremotos, en los decibelios del sonido y en las curvas de crecimiento económico a largo plazo. En la escala de Richter, un aumento de una unidad significa unas diez veces la energía, así que un terremoto de magnitud 6 es enormemente más fuerte que uno de magnitud 5. Cuando entiendes el logaritmo, estas escalas se abren: no describen suma, sino multiplicación, y la calculadora de logaritmos ayuda a convertir los valores en ambos sentidos.

Conviene saber sobre los logaritmos

• El logaritmo solo está definido para números positivos; log(0) y el logaritmo de negativos no son reales.
• log(1) = 0 en cualquier base, porque cualquier número elevado a 0 es 1.
• log(base) = 1: por ejemplo, log₁₀(10) = 1 y ln(e) = 1.
• El logaritmo crece despacio: multiplicar por diez un número aumenta el logaritmo de base diez solo en uno.

En resumen

La calculadora de logaritmos calcula el logaritmo con la base que elijas y muestra a la vez log₁₀, ln y log₂. Introduce el número y la base, y la herramienta usa la fórmula del cambio de base automáticamente. Los logaritmos son fundamentales en muchas escalas, como el pH y los decibelios, y la calculadora convierte los valores sin esfuerzo.

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