Calculatrice de logarithmes
Calculer logarithme avec la base de votre choix. Saisissez un nombre et une base, et vous obtenez le résultat — et en même temps vous voyez le logarithme en base dix (log₁₀), le logarithme naturel (ln) et le logarithme en base deux (log₂). La base peut être 10, 2, e ou tout nombre positif.
Calculatrice de logarithmes
log · ln · base au choixQu'est-ce qu'un logarithme ?
Un logarithme répond à la question : à quelle puissance faut-il élever la base pour obtenir le nombre donné ? Par exemple, log₁₀(1000) = 3, car 10³ = 1000. Le logarithme en base dix s'écrit souvent log, le logarithme naturel (base e ≈ 2,718) s'écrit ln, et en informatique on utilise souvent le logarithme en base deux log₂.
| Expression | Question | Résultat |
|---|---|---|
| log₁₀(1000) | 10^? = 1000 | 3 |
| ln(e) | e^? = e | 1 |
| log₂(8) | 2^? = 8 | 3 |
| log₁₀(1) | 10^? = 1 | 0 |
| log₂(1024) | 2^? = 1024 | 10 |
Comment utiliser la calculatrice
- Saisissez le nombre. L'argument, c'est-à-dire le nombre dont on calcule le logarithme (doit être supérieur à 0).
- Saisissez la base. 10, 2, e ou un autre nombre positif. Les raccourcis log₁₀, ln et log₂ sont prêts.
- Calculer. Le résultat avec la base choisie ainsi que log₁₀, ln et log₂ côte à côte.
Formule de changement de base et utilisation
Le logarithme de n'importe quelle base peut se calculer à l'aide du logarithme naturel ou en base dix avec la formule de changement de base : log_b(x) = ln(x) / ln(b). La calculatrice l'utilise en interne, vous pouvez donc choisir la base librement. Les logarithmes sont nécessaires, par exemple, pour traiter le niveau sonore (décibel), l'acidité (pH), les séismes (Richter) et les phénomènes d'intérêts composés.
Exemple : pH et niveau sonore
Les logarithmes apparaissent dans de nombreuses échelles. L'acidité s'exprime par la valeur de pH, qui vaut −log₁₀(concentration en ions hydrogène). Si la concentration est de 10⁻⁴ mol/l, pH = −log₁₀(10⁻⁴) = 4. Le niveau sonore se mesure en décibels, qui sont logarithmiques : la puissance sonore est multipliée par dix tous les 10 décibels. C'est pourquoi 60 dB n'est pas deux fois 30 dB mais mille fois plus puissant. Le logarithme comprime de grandes plages en nombres pratiques.
Règles de calcul des logarithmes
Les formules de base des logarithmes découlent des règles des puissances. Le logarithme d'un produit est la somme des logarithmes : log(xy) = log x + log y. Le logarithme d'un quotient est leur différence : log(x/y) = log x − log y. Le logarithme d'une puissance fait sortir l'exposant en facteur : log(xⁿ) = n·log x. Ces règles expliquent pourquoi les logarithmes transformaient autrefois les multiplications en additions et facilitaient le calcul à la main. Avec la formule de changement de base log_b(x) = ln x / ln b, vous pouvez changer de base librement.
Échelle logarithmique dans les graphes
Lorsque les valeurs examinées s'étendent sur plusieurs ordres de grandeur, une échelle linéaire ordinaire ne fonctionne pas : les petites valeurs s'aplatissent jusqu'à disparaître. Sur une échelle logarithmique, chaque pas correspond à une multiplication plutôt qu'à une addition — typiquement une multiplication par dix. Ainsi, les petites comme les grandes valeurs tiennent lisiblement dans le même graphe.
Les échelles logarithmiques sont utilisées, par exemple, dans l'échelle de Richter pour les séismes, dans les décibels du son et dans les courbes de croissance économique à long terme. Sur l'échelle de Richter, une hausse d'une unité signifie environ dix fois l'énergie, donc un séisme de magnitude 6 est énormément plus fort qu'un de magnitude 5. Une fois que vous comprenez le logarithme, ces échelles s'éclairent : elles décrivent une multiplication et non une addition, et la calculatrice de logarithmes aide à convertir les valeurs dans les deux sens.
Bon à savoir sur les logarithmes
- Le logarithme n'est défini que pour les nombres positifs ; log(0) et le logarithme des négatifs ne sont pas réels.
- log(1) = 0 dans n'importe quelle base, car tout nombre à la puissance 0 vaut 1.
- log(base) = 1 : par exemple, log₁₀(10) = 1 et ln(e) = 1.
- Le logarithme croît lentement — multiplier un nombre par dix n'augmente le logarithme en base dix que d'une unité.
En résumé
La calculatrice de logarithmes calcule le logarithme avec la base de votre choix et affiche en même temps log₁₀, ln et log₂. Saisissez le nombre et la base, et l'outil utilise automatiquement la formule de changement de base. Les logarithmes sont essentiels dans de nombreuses échelles, comme le pH et les décibels, et la calculatrice convertit les valeurs sans effort.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre log et ln ?
Peut-on calculer le logarithme d'un nombre négatif ?
Comment calculer un logarithme avec une base inhabituelle ?
Que vaut log(1) ?
Ce que disent les utilisateurs
ln et log dans la même vue fait gagner du temps.
Clair. Le changement de base fonctionne, agréable de ne pas avoir à retenir la formule.
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