对数计算器
计算 对数 使用你选择的底数。输入一个数和底数即可得到结果——同时你还能看到以十为底的对数 (log₁₀)、自然对数 (ln) 和以二为底的对数 (log₂)。底数可以是 10、2、e 或任意正数。
对数计算器
log · ln · 可选底数什么是对数？
对数回答这样一个问题：底数需要求几次幂才能得到给定的数？例如 log₁₀(1000) = 3，因为 10³ = 1000。以十为底的对数常写作 log，自然对数（底数 e ≈ 2.718）写作 ln，在计算机领域常用以二为底的对数 log₂。
| 表达式 | 问题 | 结果 |
|---|---|---|
| log₁₀(1000) | 10^? = 1000 | 3 |
| ln(e) | e^? = e | 1 |
| log₂(8) | 2^? = 8 | 3 |
| log₁₀(1) | 10^? = 1 | 0 |
| log₂(1024) | 2^? = 1024 | 10 |
如何使用计算器
- 输入数字。 真数，即要计算对数的数（必须大于 0）。
- 输入底数。 10、2、e 或其他正数。快捷选项 log₁₀、ln 和 log₂ 已备好。
- 计算。 所选底数的结果，以及并排的 log₁₀、ln 和 log₂。
换底公式及应用
任意底数的对数都可以用自然对数或以十为底的对数，通过换底公式计算： log_b(x) = ln(x) / ln(b)。计算器在内部使用它，因此你可以自由选择底数。对数在处理音量（分贝）、酸度（pH）、地震（里氏）和复利现象等方面都需要用到。
示例：pH 与音量
对数出现在许多标度中。酸度用 pH 值表示，即 −log₁₀(氢离子浓度)。如果浓度为 10⁻⁴ mol/l，则 pH = −log₁₀(10⁻⁴) = 4。音量以分贝计量，分贝是对数的：每增加 10 分贝，声功率增大十倍。因此 60 dB 不是 30 dB 的两倍，而是强一千倍。对数把巨大的变化范围压缩成便于处理的数字。
对数的运算规则
对数的基本公式源自幂的规则。乘积的对数是各对数之和：log(xy) = log x + log y。商的对数是它们的差：log(x/y) = log x − log y。幂的对数把指数提出作为系数：log(xⁿ) = n·log x。这些规则解释了为什么对数在过去把乘法变成加法、简化了手算。用换底公式 log_b(x) = ln x / ln b 可以自由更换底数。
图表中的对数刻度
当所考察的数值跨越多个数量级时，普通的线性刻度就不管用了：小值会被压扁到看不见。在对数刻度上，每一步对应的是乘法而非加法——通常是十倍增长。这样，小值和大值就能清晰地容纳在同一张图中。
对数刻度用于例如地震的里氏震级、声音的分贝和经济学的长期增长曲线。在里氏震级上，上升一个单位意味着约十倍的能量，因此 6 级地震比 5 级强得多。理解了对数，这类刻度就豁然开朗：它们描述的是倍增而非增加，而对数计算器可帮你在两个方向之间转换数值。
关于对数的须知
- 对数只对正数有定义；log(0) 和负数的对数不是实数。
- log(1) = 0，在任意底数下皆然，因为任何数的 0 次幂都是 1。
- log(底数) = 1：例如 log₁₀(10) = 1，ln(e) = 1。
- 对数增长缓慢——数字增大十倍，以十为底的对数只增加一。
小结
对数计算器用你选择的底数计算对数，并同时显示 log₁₀、ln 和 log₂。输入数字和底数，工具会自动使用换底公式。对数在许多标度中都很关键，如 pH 和分贝，计算器可轻松转换数值。
常见问题
log 和 ln 有什么区别？
可以计算负数的对数吗？
如何用不常见的底数计算对数？
log(1) 是多少？
用户评价
ln 和 log 在同一视图中省时。
清晰。换底功能好用，不用记公式很赞。
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