Calculatrice graphique

Comment tracer un graphe

1. Saisissez une fonction. Par exemple x^2-3. Vous pouvez ajouter une deuxième et une troisième fonction pour comparer.
2. Tracez le graphe. Le graphe se trace immédiatement avec ses axes et sa grille.
3. Ajustez la vue. Glissez pour déplacer, utilisez la molette pour zoomer ou fixez les bornes à la main. Le bouton de réinitialisation rétablit la vue par défaut.
4. Lisez les zéros. La calculatrice liste les points où la courbe coupe l'axe des x.

Que voit-on sur le graphe ?

Le graphe illustre le comportement de la fonction : où elle croît et décroît, où sont les maxima et minima et où la courbe coupe les axes. Les zéros, c'est-à-dire les points d'intersection avec l'axe des x, correspondent aux solutions de l'équation f(x) = 0, si bien que la calculatrice graphique complète le résolveur d'équations. Tracer plusieurs fonctions sur la même image aide à trouver les points d'intersection des courbes.

Fonctions que vous pouvez tracer

Vous pouvez tracer des polynômes, des fonctions trigonométriques, des fonctions exponentielles et logarithmiques, ainsi que des fonctions rationnelles comme 1/x. Utilisez la même syntaxe que dans les autres calculatrices : puissance avec accent circonflexe, fonctions avec parenthèses et multiplication implicite autorisée. Le tableau de valeurs affiche les valeurs de la fonction à intervalles réguliers, ce qui facilite la compréhension de son comportement.

Exemple : interpréter une parabole

Traçons f(x) = x² − 4. Le graphe est une parabole ouverte vers le haut dont le minimum est en (0, −4). La courbe coupe l'axe des x là où x² − 4 = 0, soit x = −2 et x = 2 — ce sont précisément ces zéros que la calculatrice liste. Elle coupe l'axe des y en −4. Si vous ajoutez à la même image la droite g(x) = x − 2, vous voyez les points d'intersection, qui correspondent aux solutions de l'équation x² − 4 = x − 2. Ainsi le graphe et la résolution de l'équation se soutiennent mutuellement.

L'intersection de deux courbes

Les points d'intersection de deux fonctions sont les endroits où elles prennent la même valeur. Graphiquement, ils apparaissent comme des endroits où les courbes se croisent ; par le calcul, on les trouve en égalant les fonctions. Un examen graphique donne un aperçu rapide : combien de points d'intersection il y a et où ils se situent à peu près. Les valeurs exactes se confirment de préférence avec le résolveur d'équations, mais le graphe indique immédiatement s'il y a une, deux ou aucune solution.

Familles de fonctions et transformations du graphe

Une fois que vous connaissez la forme du graphe de base, vous pouvez en déduire rapidement toute la famille de fonctions. La droite, la parabole, la fonction cubique, la valeur absolue et l'onde sinusoïdale sont des formes de base que l'on déplace et étire selon des règles simples. Ajouter à la fonction, comme f(x) + 2, élève le graphe vers le haut, et f(x − 3) le déplace vers la droite. Multiplier devant f(x) étire ou comprime la courbe verticalement.

Reconnaître ces transformations rend le tracé et l'interprétation des graphes bien plus faciles : au lieu de calculer des dizaines de points, vous saisissez la forme de base et ses déplacements. En traçant plusieurs fonctions de la même famille sur la même image, vous voyez immédiatement comment un coefficient ou un terme constant agit. La calculatrice graphique convient justement à cette expérimentation : modifiez un peu l'expression et observez comment la courbe bouge, et les règles de transformation restent en mémoire.

Bon à savoir sur les graphes

• Les zéros sont les points d'intersection avec l'axe des x et correspondent aux solutions de l'équation f(x) = 0.
• Le point d'intersection avec l'axe des y est la valeur de la fonction en x = 0.
• Une asymptote verticale apparaît au point où le dénominateur est nul, par exemple 1/x.
• Si la courbe n'est pas visible, il vaut mieux ajuster les bornes de la vue ou rétablir les valeurs par défaut.

En résumé

La calculatrice graphique trace jusqu'à trois fonctions sur le même graphe et trouve les zéros. Saisissez les fonctions, ajustez la vue en faisant glisser et en zoomant et lisez les zéros. Le graphe révèle le comportement de la fonction d'un coup d'œil et complète la résolution d'équations en montrant les points d'intersection visuellement.

Questions fréquentes