Graafinen laskin

Näin piirrät kuvaajan

1. Syötä funktio. Esimerkiksi x^2-3. Voit lisätä toisen ja kolmannen funktion vertailua varten.
2. Piirrä kuvaaja. Kuvaaja piirtyy heti akseleineen ja ruudukkoineen.
3. Säädä näkymää. Raahaa siirtääksesi, käytä rullaa zoomiin tai aseta rajat käsin. Nollaa-painike palauttaa oletusnäkymän.
4. Lue nollakohdat. Laskuri listaa kohdat, joissa käyrä leikkaa x-akselin.

Mitä kuvaajasta näkee?

Kuvaaja havainnollistaa funktion käyttäytymistä: missä se kasvaa ja vähenee, missä ovat huiput ja pohjat ja missä käyrä leikkaa akselit. Nollakohdat eli x-akselin leikkauspisteet vastaavat yhtälön f(x) = 0 ratkaisuja, joten graafinen laskin täydentää yhtälönratkaisijaa. Usean funktion piirtäminen samaan kuvaan auttaa löytämään käyrien leikkauspisteet.

Funktiot, jotka voit piirtää

Voit piirtää polynomeja, trigonometrisia funktioita, eksponentti- ja logaritmifunktioita sekä rationaalifunktioita, kuten 1/x. Käytä samaa syntaksia kuin muissakin laskureissa: potenssi hatulla, funktiot sulkeineen ja piilokertolasku sallittuna. Arvotaulukko näyttää funktion arvot tasaisin välein, mikä helpottaa käyttäytymisen hahmottamista.

Esimerkki: paraabelin tulkinta

Piirretään f(x) = x² − 4. Kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli, jonka pohja on kohdassa (0, −4). Käyrä leikkaa x-akselin siellä, missä x² − 4 = 0 eli x = −2 ja x = 2 – juuri nämä nollakohdat laskuri listaa. Y-akselin se leikkaa kohdassa −4. Jos lisäät samaan kuvaan suoran g(x) = x − 2, näet leikkauspisteet, jotka vastaavat yhtälön x² − 4 = x − 2 ratkaisuja. Näin kuvaaja ja yhtälönratkaisu tukevat toisiaan.

Kahden käyrän leikkaus

Kahden funktion leikkauspisteet ovat kohtia, joissa ne saavat saman arvon. Graafisesti ne näkyvät paikkoina, joissa käyrät risteävät; laskennallisesti ne löytyvät asettamalla funktiot yhtä suuriksi. Graafinen tarkastelu antaa nopean yleiskuvan: montako leikkauspistettä on ja missä päin ne sijaitsevat. Tarkat arvot kannattaa varmistaa yhtälönratkaisijalla, mutta kuvaaja kertoo heti, onko ratkaisuja yksi, kaksi vai ei yhtään.

Funktioperheet ja kuvaajan muunnokset

Kun tunnet peruskuvaajan muodon, saat siitä nopeasti johdettua koko funktioperheen. Suora, paraabeli, kuutiofunktio, itseisarvo ja siniaalto ovat perusmuotoja, joita siirretään ja venytetään yksinkertaisin säännöin. Lisäys funktioon, kuten f(x) + 2, nostaa kuvaajaa ylöspäin, ja f(x − 3) siirtää sitä oikealle. Kertominen f(x):n edessä venyttää tai kutistaa käyrää pystysuunnassa.

Näiden muunnosten tunnistaminen tekee kuvaajien piirtämisestä ja tulkinnasta paljon helpompaa: sen sijaan että laskisit kymmeniä pisteitä, hahmotat perusmuodon ja sen siirrot. Piirtämällä useita saman perheen funktioita samaan kuvaan näet heti, miten kerroin tai vakiotermi vaikuttaa. Graafinen laskuri sopii juuri tähän kokeiluun: muuta lauseketta hieman ja katso, miten käyrä liikkuu, niin muunnosten säännöt jäävät mieleen.

Hyvä tietää kuvaajista

• Nollakohdat ovat x-akselin leikkauspisteitä ja vastaavat yhtälön f(x) = 0 ratkaisuja.
• Y-akselin leikkauspiste on funktion arvo kohdassa x = 0.
• Pystysuora asymptootti syntyy kohtaan, jossa nimittäjä on nolla, esimerkiksi 1/x.
• Jos käyrä ei näy, näkymän rajat kannattaa säätää tai palauttaa oletukseen.

Tiivistetysti

Graafinen laskin piirtää jopa kolme funktiota samaan kuvaajaan ja etsii nollakohdat. Syötä funktiot, säädä näkymää raahaamalla ja zoomaamalla ja lue nollakohdat. Kuvaaja paljastaa funktion käyttäytymisen yhdellä silmäyksellä ja täydentää yhtälönratkaisua näyttämällä leikkauspisteet visuaalisesti.

Usein kysytyt kysymykset