Calculadora gráfica

Como traçar um gráfico

1. Insira uma função. Por exemplo x^2-3. Você pode adicionar uma segunda e uma terceira função para comparação.
2. Trace o gráfico. O gráfico é desenhado imediatamente com seus eixos e a grade.
3. Ajuste a visualização. Drag to move, use the wheel to zoom or set the limits by hand. The reset button restores the default view.
4. Leia os zeros. A calculadora lista os pontos em que a curva cruza o eixo x.

O que se pode ver no gráfico?

The graph illustrates the function's behaviour: where it increases and decreases, where the peaks and troughs are and where the curve crosses the axes. The zeros, i.e. the crossing points with the x-axis, correspond to the solutions of the equation f(x) = 0, so the graphing calculator complements the solucionador de equações. Plotting several functions on the same picture helps find the intersection points of the curves.

Functions you can plot

You can plot polynomials, trigonometric functions, exponential and logaritmoic functions, and rational functions such as 1/x. Use the same syntax as in the other calculators: a power with a caret, functions with brackets and implicit multiplication allowed. The table of values shows the function's values at even intervals, which makes it easier to grasp its behaviour.

Exemplo: interpreting a parabola

Vamos traçar f(x) = x² − 4. O gráfico é uma parábola aberta para cima cujo fundo está em (0, −4). A curva cruza o eixo x onde x² − 4 = 0, ou seja, x = −2 e x = 2 — exatamente esses zeros que a calculadora lista. Ela cruza o eixo y em −4. Se você adicionar a reta g(x) = x − 2 à mesma imagem, verá os pontos de interseção, que correspondem às soluções da equação x² − 4 = x − 2. Assim, o gráfico e a solução da equação se apoiam mutuamente.

A interseção de duas curvas

The intersection points of two functions are places where they take the same value. Graphically they appear as places where the curves cross; computationally they are found by setting the functions equal. A graphical examination gives a quick overview: how many intersection points there are and roughly where they lie. The exact values are best confirmed with the solucionador de equações, but the graph tells you immediately whether there are one, two or no solutions.

Famílias de funções e transformações de gráficos

Uma vez que você conheça a forma do gráfico básico, pode rapidamente derivar toda a família de funções a partir dele. Uma reta, uma parábola, uma função cúbica, o valor absoluto e uma onda senoidal são as formas básicas, que são deslocadas e esticadas por regras simples. Adicionar à função, como f(x) + 2, eleva o gráfico para cima, e f(x − 3) o move para a direita. Multiplicar diante de f(x) estica ou comprime a curva verticalmente.

Recognising these transformations makes plotting and interpreting graphs much easier: instead of calculating dozens of points, you grasp the basic shape and its shifts. By plotting several functions of the same family on the same picture, you see immediately how a coefficient or a constant term affects it. The graphing calculator is just right for this kind of experimentation: change the expression a little and watch how the curve moves, and the transformation rules stick in your mind.

Bom saber sobre gráficos

• Os zeros são os pontos de cruzamento com o eixo x e correspondem às soluções da equação f(x) = 0.
• O ponto de cruzamento com o eixo y é o valor da função em x = 0.
• Uma assíntota vertical surge no ponto em que o denominador é zero, por exemplo 1/x.
• Se a curva não estiver visível, vale a pena ajustar os limites de visualização ou restaurar o padrão.

Em resumo

The graphing calculator plots up to three functions on the same graph and finds the zeros. Enter the functions, adjust the view by dragging and zooming and read the zeros. The graph reveals the function's behaviour at a glance and complements equation solving by showing the intersection points visually.

Perguntas frequentes