Grafikrechner

So zeichnest du einen Graphen

1. Gib eine Funktion ein. Zum Beispiel x^2-3. Du kannst eine zweite und dritte Funktion zum Vergleich hinzufügen.
2. Zeichne den Graphen. Der Graph wird sofort mit Achsen und Gitter gezeichnet.
3. Passe die Ansicht an. Ziehe zum Verschieben, nutze das Rad zum Zoomen oder setze die Grenzen von Hand. Die Zurücksetzen-Schaltfläche stellt die Standardansicht wieder her.
4. Lies die Nullstellen. Der Rechner listet die Stellen auf, an denen die Kurve die x-Achse schneidet.

Was sieht man am Graphen?

Der Graph veranschaulicht das Verhalten der Funktion: wo sie wächst und fällt, wo die Hoch- und Tiefpunkte liegen und wo die Kurve die Achsen schneidet. Die Nullstellen, also die Schnittpunkte mit der x-Achse, entsprechen den Lösungen der Gleichung f(x) = 0, sodass der Funktionsplotter den Gleichungslöser ergänzt. Das Zeichnen mehrerer Funktionen in dasselbe Bild hilft, die Schnittpunkte der Kurven zu finden.

Funktionen, die du zeichnen kannst

Du kannst Polynome, trigonometrische Funktionen, Exponential- und Logarithmusfunktionen sowie rationale Funktionen wie 1/x zeichnen. Verwende dieselbe Syntax wie in den anderen Rechnern: Potenz mit Dach, Funktionen mit Klammern und implizite Multiplikation erlaubt. Die Wertetabelle zeigt die Funktionswerte in gleichmäßigen Abständen, was das Erfassen des Verhaltens erleichtert.

Beispiel: eine Parabel deuten

Zeichnen wir f(x) = x² − 4. Der Graph ist eine nach oben geöffnete Parabel, deren Tiefpunkt bei (0, −4) liegt. Die Kurve schneidet die x-Achse dort, wo x² − 4 = 0, also x = −2 und x = 2 – genau diese Nullstellen listet der Rechner auf. Die y-Achse schneidet sie bei −4. Fügst du dem selben Bild die Gerade g(x) = x − 2 hinzu, siehst du die Schnittpunkte, die den Lösungen der Gleichung x² − 4 = x − 2 entsprechen. So unterstützen sich Graph und Gleichungslösung gegenseitig.

Der Schnitt zweier Kurven

Die Schnittpunkte zweier Funktionen sind Stellen, an denen sie denselben Wert annehmen. Grafisch erscheinen sie als Orte, an denen sich die Kurven kreuzen; rechnerisch findet man sie, indem man die Funktionen gleichsetzt. Eine grafische Betrachtung gibt einen schnellen Überblick: wie viele Schnittpunkte es gibt und wo ungefähr sie liegen. Die genauen Werte bestätigt man am besten mit dem Gleichungslöser, aber der Graph sagt sofort, ob es eine, zwei oder keine Lösungen gibt.

Funktionenfamilien und Graphentransformationen

Wenn du die Form des Grundgraphen kennst, kannst du daraus schnell die ganze Funktionenfamilie ableiten. Gerade, Parabel, kubische Funktion, Betrag und Sinuswelle sind Grundformen, die nach einfachen Regeln verschoben und gestreckt werden. Eine Addition zur Funktion, wie f(x) + 2, hebt den Graphen nach oben, und f(x − 3) verschiebt ihn nach rechts. Multiplikation vor f(x) streckt oder staucht die Kurve in senkrechter Richtung.

Das Erkennen dieser Transformationen macht das Zeichnen und Deuten von Graphen viel einfacher: Statt Dutzende Punkte zu berechnen, erfasst du die Grundform und ihre Verschiebungen. Wenn du mehrere Funktionen derselben Familie in dasselbe Bild zeichnest, siehst du sofort, wie ein Koeffizient oder ein konstanter Term wirkt. Der Funktionsplotter eignet sich genau für dieses Experimentieren: Ändere den Ausdruck ein wenig und beobachte, wie sich die Kurve bewegt, dann bleiben die Transformationsregeln im Gedächtnis.

Wissenswertes über Graphen

• Die Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse und entsprechen den Lösungen der Gleichung f(x) = 0.
• Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Funktionswert bei x = 0.
• Eine senkrechte Asymptote entsteht an der Stelle, an der der Nenner null ist, zum Beispiel 1/x.
• Ist die Kurve nicht sichtbar, sollte man die Ansichtsgrenzen anpassen oder auf die Standardwerte zurücksetzen.

Zusammengefasst

Der Funktionsplotter zeichnet bis zu drei Funktionen in denselben Graphen und findet die Nullstellen. Gib die Funktionen ein, passe die Ansicht durch Ziehen und Zoomen an und lies die Nullstellen. Der Graph zeigt das Verhalten der Funktion auf einen Blick und ergänzt die Gleichungslösung, indem er die Schnittpunkte visuell darstellt.

Häufig gestellte Fragen