Calcolatore grafico

Come tracciare un grafico

1. Inserite una funzione. Ad esempio x^2-3. Potete aggiungere una seconda e terza funzione per il confronto.
2. Tracciate il grafico. Il grafico viene disegnato immediatamente con i suoi assi e la griglia.
3. Regolate la vista. Trascinate per spostare, usate la rotellina per zoomare o impostate i limiti a mano. Il pulsante di azzeramento ripristina la vista predefinita.
4. Leggete gli zeri. La calcolatrice elenca i punti in cui la curva attraversa l'asse x.

Cosa si vede dal grafico?

Il grafico illustra il comportamento della funzione: dove cresce e decresce, dove sono i picchi e i minimi e dove la curva attraversa gli assi. Gli zeri, cioè i punti di attraversamento con l'asse x, corrispondono alle soluzioni dell'equazione f(x) = 0, quindi la calcolatrice grafica completa il risolutore di equazioni. Tracciare più funzioni sulla stessa immagine aiuta a trovare i punti di intersezione delle curve.

Funzioni che potete tracciare

Potete tracciare polinomi, funzioni trigonometriche, funzioni esponenziali e logaritmiche, e funzioni razionali come 1/x. Usate la stessa sintassi delle altre calcolatrici: una potenza con l'accento circonflesso, funzioni con parentesi e moltiplicazione implicita consentita. La tabella dei valori mostra i valori della funzione a intervalli regolari, il che rende più facile cogliere il suo comportamento.

Esempio: interpretare una parabola

Tracciamo f(x) = x² − 4. Il grafico è una parabola aperta verso l'alto il cui fondo è in (0, −4). La curva attraversa l'asse x dove x² − 4 = 0, cioè x = −2 e x = 2 — precisamente questi sono gli zeri che la calcolatrice elenca. Attraversa l'asse y in −4. Se aggiungete la retta g(x) = x − 2 alla stessa immagine, vedete i punti di intersezione, che corrispondono alle soluzioni dell'equazione x² − 4 = x − 2. Così il grafico e la soluzione dell'equazione si supportano a vicenda.

L'intersezione di due curve

I punti di intersezione di due funzioni sono luoghi in cui assumono lo stesso valore. Graficamente appaiono come luoghi in cui le curve si incrociano; computazionalmente si trovano ponendo le funzioni uguali. Un esame grafico fornisce una rapida panoramica: quanti punti di intersezione ci sono e approssimativamente dove si trovano. I valori esatti si confermano meglio con il risolutore di equazioni, ma il grafico vi dice immediatamente se ci sono una, due o nessuna soluzione.

Famiglie di funzioni e trasformazioni di grafici

Una volta conosciuta la forma del grafico di base, potete rapidamente ricavarne l'intera famiglia di funzioni. Una retta, una parabola, una funzione cubica, il valore assoluto e un'onda sinusoidale sono le forme di base, che vengono spostate e allungate con regole semplici. Aggiungere alla funzione, come f(x) + 2, alza il grafico verso l'alto, e f(x − 3) lo sposta a destra. Moltiplicare davanti a f(x) allunga o accorcia la curva verticalmente.

Riconoscere queste trasformazioni rende molto più facile tracciare e interpretare i grafici: invece di calcolare decine di punti, coglierete la forma di base e i suoi spostamenti. Tracciando più funzioni della stessa famiglia sulla stessa immagine, vedete immediatamente come un coefficiente o un termine costante la influenzano. La calcolatrice grafica è ideale per questo tipo di sperimentazione: modificate leggermente l'espressione e osservate come si muove la curva, e le regole di trasformazione vi resteranno impresse in mente.

Buono a sapersi sui grafici

• Gli zeri sono i punti di attraversamento con l'asse x e corrispondono alle soluzioni dell'equazione f(x) = 0.
• Il punto di intersezione con l'asse y è il valore della funzione in x = 0.
• Un asintoto verticale sorge nel punto in cui il denominatore è zero, ad esempio 1/x.
• Se la curva non è visibile, conviene regolare i limiti della vista o ripristinare l'impostazione predefinita.

In sintesi

La calcolatrice grafica traccia fino a tre funzioni sullo stesso grafico e trova gli zeri. Inserite le funzioni, regolate la vista trascinando e zoomando e leggete gli zeri. Il grafico rivela il comportamento della funzione in un colpo d'occhio e completa la risoluzione delle equazioni mostrando visivamente i punti di intersezione.

Domande frequenti