Bruchrechner

So rechnest du mit Brüchen

1. Gib den ersten Bruch ein. Schreibe Zähler und Nenner in ihre eigenen Felder.
2. Wähle die Rechenart. Zur Auswahl stehen +, −, × und ÷.
3. Gib den zweiten Bruch ein. Gib Zähler und Nenner auf dieselbe Weise ein.
4. Berechne und lies die Schritte. Das Ergebnis erscheint gekürzt und als gemischte Zahl. Öffne die Zwischenschritte, um den gemeinsamen Nenner und die Kürzung zu sehen.

Rechenregeln für Brüche

Bei Addition und Subtraktion müssen die Brüche gleichnamig gemacht werden, das heißt, es wird ein gemeinsamer Nenner gesucht. Danach werden die Zähler addiert oder subtrahiert. Bei der Multiplikation werden die Zähler miteinander und die Nenner miteinander multipliziert. Bei der Division wird der erste Bruch mit dem Kehrwert des zweiten multipliziert, das heißt Nenner und Zähler tauschen die Plätze.

Zuletzt wird das Ergebnis gekürzt, indem Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler geteilt werden. Der Rechner macht das automatisch und zeigt auch, ob das Ergebnis eine ganze Zahl oder eine gemischte Zahl ist.

Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz

Dieselbe Zahl kann als Bruch, Dezimalzahl oder Prozentsatz dargestellt werden. Zum Beispiel ist 3/4 als Dezimalzahl 0,75 und als Prozentsatz 75 %. Der Rechner zeigt alle drei Formen auf einmal, was Vergleich und Überprüfung erleichtert. Das ist nützlich, etwa bei Rezepten, Proportionen und Schulaufgaben.

Beispiel: 2/3 + 3/4 Schritt für Schritt

Berechnen wir 2/3 + 3/4. Die Nenner sind verschieden, also wird ein gemeinsamer Nenner gesucht. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 3 und 4 ist 12. Erweitern: 2/3 = 8/12 und 3/4 = 9/12. Nun können die Zähler addiert werden: 8/12 + 9/12 = 17/12. Das Ergebnis ist ein unechter Bruch, der als gemischte Zahl 1 5/12 geschrieben werden kann. Als Dezimalzahl ist es etwa 1,4167. Der Rechner zeigt alle diese Formen auf einmal.

Gemischte Zahlen und Umwandlungen

Eine gemischte Zahl wird in einen Bruch umgewandelt, indem man den ganzen Teil mit dem Nenner multipliziert und den Zähler addiert: 2 1/3 = (2·3 + 1)/3 = 7/3. Die umgekehrte Umwandlung erfolgt durch Division: 7/3 = 2 Rest 1, also 2 1/3. Diese Umwandlungen sind nützlich, etwa bei Rezepten, in denen Mengen oft als gemischte Zahlen angegeben werden, sowie bei Messungen, bei denen Zoll in Bruchteile geteilt werden. Der flüssige Umgang mit Brüchen erleichtert später auch das Erlernen der Algebra.

Brüche beim Messen und in der Musik

Brüche sind nicht nur Schulmathematik – sie zeigen sich im Alltag auf vielfältige Weise. In der Küche sprechen Rezepte von Dritteln und Vierteln, und das Halbieren oder Verdreifachen einer Menge erfordert den Umgang mit Brüchen. Im Bauwesen und im Handwerk werden Maße oft als Bruchteile angegeben, besonders im Zollsystem, in dem Achtel und Sechzehntel vorkommen.

In der Musik sind Notendauern Brüche: Ganze Note, halbe Note, Viertelnote und Achtelnote teilen den Takt in Teile, die sich genau zu einem vollen Takt summieren. Eine Taktangabe wie 3/4 gibt an, wie viele Schläge welcher Länge in einen Takt passen. In all diesen Fällen wiederholt sich dasselbe Prinzip: Die Teile werden auf einen gemeinsamen Nenner gebracht und summiert. Der Bruchrechner hilft zu prüfen, ob die Teile genau aufgehen.

Wissenswertes über Brüche

• Eine ganze Zahl ist ein Bruch, dessen Nenner 1 ist: zum Beispiel 5 = 5/1.
• Ein Bruch ist nur dann null, wenn der Zähler null ist; der Nenner darf niemals null sein.
• Zwei Brüche sind gleich, wenn das Über-Kreuz-Multiplizieren dasselbe Ergebnis liefert: a/b = c/d, wenn a·d = b·c.
• Ein Vergleich gelingt am einfachsten durch Umwandlung in Dezimalzahlen oder Suchen eines gemeinsamen Nenners.

Zusammengefasst

Der Bruchrechner berechnet Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division und gibt das Ergebnis gekürzt, als gemischte Zahl, Dezimalzahl und Prozentsatz an. Gib die Zähler und Nenner ein, wähle die Rechenart und lies das Ergebnis mit seinen Zwischenschritten. Das Werkzeug kürzt die Antwort automatisch und zeigt dieselbe Zahl in mehreren Formen, was Überprüfung und Lernen erleichtert.

Häufig gestellte Fragen