Calcolatore di trigonometria

Gradi o radianti?

Le funzioni trigonometriche possono essere calcolate in gradi o in radianti, e l'unità sbagliata è la fonte di errore più comune. Un cerchio completo è 360°, cioè 2π radianti, quindi ad esempio 180° corrisponde a π radianti. Selezionate l'unità corretta in alto prima di calcolare — la calcolatrice fornisce sempre il risultato nell'unità selezionata.

Come usare la calcolatrice

1. Scegliete l'unità dell'angolo. Gradi° o radianti dai pulsanti.
2. Scegliete la funzione. sin, cos, tan o una funzione inversa arcsin/arccos/arctan.
3. Inserite l'angolo o il valore. Potete anche toccare un angolo predefinito da 30° a 180°.
4. Calcolate. Il risultato appare immediatamente. Con le funzioni inverse l'input è un rapporto −1…1 (arcsin, arccos).

A cosa serve la trigonometria?

La trigonometria descrive le relazioni tra angoli e lati ed è centrale in fisica, ingegneria, edilizia e navigazione. Gli angoli vengono utilizzati per calcolare altezze, distanze e componenti delle forze. Nella matematica delle scuole superiori, seno, coseno e tangente e le loro funzioni inverse sono in uso costante, ad esempio per risolvere triangoli e modellare fenomeni periodici.

Esempio: un lato di un triangolo rettangolo

In un triangolo rettangolo, l'angolo acuto è 35° e l'ipotenusa è 10. Quanto è lungo il lato opposto all'angolo? Usiamo il seno, perché seno = lato opposto / ipotenusa. Quindi il lato opposto = 10 · sin(35°) = 10 · 0,5736 ≈ 5,74. Il lato adiacente verrebbe dal coseno: 10 · cos(35°) ≈ 8,19. Così le funzioni trigonometriche collegano angoli e lati, e la calcolatrice fornisce i valori immediatamente nell'unità di angolo selezionata.

Il cerchio unitario e i segni

Nel cerchio unitario, un angolo corrisponde a un punto la cui coordinata x è il coseno e la coordinata y il seno. Nel primo quadrante (0–90°) sia il seno sia il coseno sono positivi. Nel secondo quadrante (90–180°) il seno resta positivo ma il coseno diventa negativo. Questo spiega perché, ad esempio, cos(120°) è negativo. La tangente è il quoziente di seno e coseno, quindi è indefinita ogniqualvolta il coseno è zero, come a 90° e 270°.

Perché il radiante è un'unità naturale?

Il grado è un'unità concordata dagli uomini: il cerchio completo era già diviso in 360 parti nell'antica Babilonia. Il radiante, invece, si basa sulla geometria stessa del cerchio. Un radiante è l'angolo il cui arco è lungo quanto il raggio del cerchio, e l'intera circonferenza è 2π raggi — ecco perché un giro completo è 2π radianti. Ciò rende il radiante un'unità "naturale" per molte formule.

Nella matematica superiore e nella fisica, i radianti sono l'unità predefinita perché semplificano le formule: ad esempio, la derivata e gli sviluppi in serie assumono una forma pulita solo con i radianti. Gli angoli di ogni giorno e i problemi triangolari, invece, sono spesso espressi in gradi. Questa calcolatrice vi permette di scegliere, così potete usare l'unità che si adatta al compito, e la conversione tramite π/180 è sempre a portata di mano.

Buono a sapersi sulla trigonometria

• I valori di seno e coseno sono sempre compresi tra −1 e 1; la tangente può assumere qualsiasi valore.
• L'identità fondamentale sin²x + cos²x = 1 vale per tutti gli angoli ed è una verifica utile.
• Le funzioni sono periodiche: seno e coseno si ripetono ogni 360° (2π).
• Per le funzioni inverse l'input è un rapporto, non un angolo — arcsin e arccos richiedono un valore tra −1 e 1.

In sintesi

La calcolatrice trigonometrica fornisce seno, coseno e tangente e le funzioni inverse in gradi o radianti. Scegliete l'unità dell'angolo, inserite l'angolo o il rapporto e leggete il risultato immediatamente. Ricordate che l'unità di angolo sbagliata è la fonte di errore più comune — la calcolatrice mostra chiaramente la modalità selezionata e calcola sempre il risultato di conseguenza.

Domande frequenti